Problème de spé sur les pgcd

[skitel]

bonjour à tous j'ai un dm de spé et je bute sur une question. Merci d'avance à ceux qui essaieront de m'aider.
1)Donner les types de décompositions en facteurs premiers d'un nombre entier possédant 4 diviseurs. Je pense que c'est p^3 ou p1*p2 (les p sont d nombres premiers)
2) 708 en facteurs premiers:2^2*177
3) Déterminer les entiers naturels a et b tels que:
- PGCD(a;b)>100
- a+b=708
- l'ensemble des diviseurs communs à a et b possède 4 éléments, c'est à dire pgcd(a;b) s'écrit sous la forme p^3 ou p1*p2
Voilà je n'arrive pas à trouver cette dernière question. Bon courage et merci

[rene38]

Bonjour

Soit d le PGCD de a et b ; alors d divise a+b c'est à dire d divise 708
Or 708 = 2² x 3 x 59 donc 708 a 12 diviseurs dont 5 sont supérieurs à 100
Reste à trier parmi ceux-ci ceux qui s'écrivent sous la forme p^3 ou p1*p2
puis, le PGCD étant trouvé, déterminer a et b.
Je trouve 2 solutions.