Probleme spe math

[bastien83]

bonjour,


il faut que je demontres que :

PGCD (a;b)=PGCDS(bc-a;b)

pour tout a ,b,c non nul.

Voici mon resonement:


si d= pgcd (a,b) alors a=da' et b=db' d'ou bc-a=db'c-da'= d(b'c-a') donc d divise bc-a

si d=pgcd (bc-a,b) alors bc-a = kd d'ou bc=kd+a or d divise b d'ou b=k'd
donc k'dc=kd+a
d(k'c-k) = a donc d divise a

est ce juste ??

mon resonement est il correcte?

merci d'avance :++:

PS si quelqu un a le corrige ( sujet asie 2003,juin)

[Rower]

tu as prouvé que d divise mais pas que d PGCD ...

[Rower]

il faut que tu rajoute une ligne en disant que c'est le pgcd, c'est évident mais il faut que tu le mette sinon c'est bon

[Rower]

voila une piste
PGCD (a;b)=d
PGCD(bc-a;b)=e
Montre que d/e
Montre ensuite que e/d

et donc tu peux conclure

[bastien83]

voila une piste
PGCD (a;b)=d
PGCD(bc-a;b)=e
Montre que d/e
Montre ensuite que e/d

et donc tu peux conclure

petite question:


est ce que mon b' de

b=db'

b=eb'

sont les memes?????

[Rower]

voila une petite image qui devrait t'aider car tu n'as pas bien compris
PS: analyse bien la réponse pour comprendre(clique sur l'image)

[bastien83]

voila une petite image qui devrait t'aider car tu n'as pas bien compris
PS: analyse bien la réponse pour comprendre(clique sur l'image)

je me pose un epetite question

pourquoi dite vousque d/bc alors que d est le PGCD de (a;b)??

a
par ca le resonement me simple simple .
je pense l'avoir bien compris hormis cette petite incomprehension.

[bastien83]

Je m escuse j'ai lu trop vite

merci en tout cas.

[Rower]

c'est pour la suite
si d pgcd(a,b)
alors d|b donc b=db'
ainsi d|bc car bc=db'c=d(b'c)

[Rower]

a pardon, de rien alors
a+

[crassus]

ton raisonnement etait bon car tu as prouvé dans un premier temps que d=PGCD(a,b) divise bc-a comme il divise aussi b il est donc un diviseur de e=PGCD(bc-a , b ) ensuite tu as prouvé que e divise a , comme il divise aussi b , il divise donc leur PGCD d ...ainsi ddivise e et e divise d ... je rappelle que tout diviseur commun de deux nombres divise leur PGCD ...