Problème exo Ts Spé Math

[oasis59]

bonjour tout le monde voila j'ai un exercice pour ma Spé math(je suis donc en Terminal) et je bloque sur cet exercice, je suis bloqué sur la démarche à faire pour démontrez, je n'ai pas d'exemple dans mon cours, si qqn pouvais m'aider merci beaucoup.

Trouvez tous les couples d'entiers anturels (x;y) tels que 5xy - y^2 = 49

merci d'avance

[Nightmare]

Salut,

5xy-y²=y(5x-y)

Il n'y a pas 36000 façon d'écrire 49 comme produit de deux facteurs entiers :lol3:

[oasis59]

mreci pour ce que tu as écrit; mais je n'y arrive pas à trouver des couples , comment fait-on ? merci

[Nightmare]

En réfléchissant un petit peu :lol3:

[oasis59]

non mais je demande comment on fait pour trouver des couples ? merci d'avance pas de me dire à réfléchir ça ne m'avance à rien, sinon je n'aurai pas envoyé de messages!!!!!!!

[Nightmare]

Dans mon premier post je t'ai quasiment tout donné, ce n'est pas ma faute si tu t'obstines à ne pas vouloir réfléchir un minimum pour conclure.

Le problème est que tu vois ton exercice comme une équation et que dans ta tête pour résoudre une équation tu te bornes aux méthodes qu'on t'a apprises. En spé maths, et c'est la différence avec le tronc commun, il faut commencer à raisonner par soit même, notamment en arithmétique car on a souvent aucune méthode globale pour résoudre les exercices.

En l'occurrence, a part les équations diophantiennes classiques du style ax+by=c et d'autres, généralement on a pas de méthodes pour les résoudre, donc il faut réfléchir et y aller à taton, c'est à dire qu'il ne faut pas s'attendre à résoudre l'équation en faisant tout passer de l'autre côté etc. comme on fait d'habitude, mais en combinant des "astuces" et en s'aidant de toutes les hypothèses qu'on a.

Ici l'hypothèse essentielle est que x et y sont entiers. Pourquoi l'hypothèse est essentielle? Premièrement parce que si x et y étaient dits réels, l'équation aurait une infinité de solution (le graphe de la fonction ) , deuxièmement car ça nous permet de conclure très rapidement après ce que j'ai écrit dans mon premier post :

On sait que le produit de y par (5x-y) doit valoir 49. Or, y et (5x-y) sont entiers. Quels sont les couples d'entiers qui ont pour produit 49 ? Comme je l'ai dit il n'y en a pas énormément, il n'y en a que 2 : 1 et 49, 7 et 7.

Du coup, pour que y(5x-y) soit égal à 49 sachant que y et (5x-y) sont entiers on a plus trop le choix. Soit les deux termes valent respectivement 1 et 49 (et vice versa), soit ils valent tous les deux 7, on est d'accord?

Conclus.