[proba] problème simple

[Anonyme]

Bonjour à tous,

j'ai un problème de probabilité relativement simple mais mon bac est
définitivement périmé.

Je lance X dés à 6 faces.
Mon but est d'obtenir un maximum de résultats supérieurs ou égaux à 5,
quel que soit l'ordre.
Quelle est ma probabilité d'avoir au moins Y dés donnant un résultat
supérieur à 5?

Il me semble que pour X = Y on a quelque chose comme ça:

1/3^X

probabilité d'obtenir un 5 ou un 6 sur un dé = 2/6 = 1/3 donc
probabilité d'avoir que des résultats supérieurs ou égaux à 5 = (1/3)^X.

Mais quid des cas où X > Y ?

merci d'avance.

--
Ezechiel

[Anonyme]

On 2005-04-19, Ezechiel wrote:
> Bonjour à tous,
>
> j'ai un problème de probabilité relativement simple mais mon bac est
> définitivement périmé.
>
> Je lance X dés à 6 faces.
> Mon but est d'obtenir un maximum de résultats supérieurs ou égaux à 5,
> quel que soit l'ordre.
> Quelle est ma probabilité d'avoir au moins Y dés donnant un résultat
> supérieur à 5?
>
> Il me semble que pour X = Y on a quelque chose comme ça:
>
> 1/3^X
>
> probabilité d'obtenir un 5 ou un 6 sur un dé = 2/6 = 1/3 donc
> probabilité d'avoir que des résultats supérieurs ou égaux à 5 = (1/3)^X.
>
> Mais quid des cas où X > Y ?

Si on lance X dés, et que l'on compte la probabilité d'avoir *exactement*
Z dés qui affichent un nombre supérieur ou égal a 5, cette probabilité
est de
C(X,Z) * (1/3)^Z * (2/3)^(X-Z)
(le C dénote le nombre de permutations) : on commence par fixer quels
dés seront au-dessus et quels dés seront au-dessous de la valeur 5, ce
qui nous donne C(X,Z) choix possibles, puis on multiplie par la
probabilité qu'effectivement, les dés aux positions choisies aient pris
la bonne valeur.

Ensuite, pour avoir *au moins* Y dés qui marquent 5 ou 6, il suffit de
faire la somme sur Z compris entre Y et X. La formule est donc :
somme pour k entre Y et X des C(X,k)*(1/3)^k * (2/3)^(X-k)

Et dans le cas ou X=Y, on retrouve bien la valeur (1/3)^X.

--
Frédéric

[Anonyme]

Frederic a écrit :
> Si on lance X dés, et que l'on compte la probabilité d'avoir
*exactement*
> Z dés qui affichent un nombre supérieur ou égal a 5, cette probabilité
> est de
> C(X,Z) * (1/3)^Z * (2/3)^(X-Z)
> (le C dénote le nombre de permutations) : on commence par fixer quels
> dés seront au-dessus et quels dés seront au-dessous de la valeur 5, ce
> qui nous donne C(X,Z) choix possibles, puis on multiplie par la
> probabilité qu'effectivement, les dés aux positions choisies aient pris
> la bonne valeur.
>
> Ensuite, pour avoir *au moins* Y dés qui marquent 5 ou 6, il suffit de
> faire la somme sur Z compris entre Y et X. La formule est donc :
> somme pour k entre Y et X des C(X,k)*(1/3)^k * (2/3)^(X-k)
>
> Et dans le cas ou X=Y, on retrouve bien la valeur (1/3)^X.
>

Wow! quelle rapidité! merci beaucoup pour ton aide.

--
Ezechiel