Problème second degré bizarre

[pierrelouisbourgeois]

Bonjour à tous,

J'ai du mal à faire cette exo car je ne sais pas si j'ai vraiment répondu à la question :

Soit un repère du plan et m un réel.
Déterminez les valeurs de m pour lesquelles la droite Dm d'équation y=mx+7 ne coupe pas la parabole Pm d'équation y = mx^2+7x+11

J'en suis arrivé à ça (f correspond à Dm et g à Pm) :

f(x)>g(x)

ssi m<(7x+4)/(x-x^2)

et ainsi que

f(x)<g(x)

ssi m>(7x+4)/(x-x^2)

J'aimerai savoir si ce j'ai fait est correct et répond bien à la question.

Merci

[fatal_error]

slt,
non tu réponds pas à la question car:
1) tu dis f(x) > g(x), jor Dm est toujours au dessus de la parabole, mais il te manque les cas ou Dm est toujours en dessous de la parabole.
2) ton m ne doit pas dépendre de x!!

généralement quand tu as intersection, tu as f(x)=g(x), ici, tu cherches pas les m pour lesquels il existera une intersection, mais ceux pour lesquels yen a jamais!

par exemple, considère la parabole x->x^2 +1
et la droite x->-2mx
les intersections sont les x tq x^2+ 1 = -2mx , idem (x+m)^2 -m^2+1 = 0
là si -m^2+1 est positif, yaura pas de solution pour l'eq (car un carré peut pas être négatif dans R) et donc pas d'intersection

[pierrelouisbourgeois]

J'ai modifié un peu l'équation et obtiens :

(m+x)^2= 2mx + m^2 -7x/m -4/m

Que dois-je faire maintenant ?

[GaBuZoMeu]

Quand tu recherches les intersections de la droite avec la parabole, tu obtiens une équation du second degré en , dont les coefficients dépendent du paramètre .
Je suis sûr que tu sais comment exprimer qu'une équation du second degré n'a pas de solution dans .

[pierrelouisbourgeois]

Quand tu recherches les intersections de la droite avec la parabole, tu obtiens une équation du second degré en , dont les coefficients dépendent du paramètre .
Je sais sûr que tu sais comment exprimer qu'une équation du second degré n'a pas de solution dans .

Lorsque le discriminant est < 0 ?

[GaBuZoMeu]

Ben oui. Allez, zou, application à ton problème.
Attention au cas où le coefficient de s'annule (et où on n'est plus du second degré).

[pierrelouisbourgeois]

mx+7 = mx^2+7x+11 équivaut à mx^2 -7mx + 4 = 0

J'ai donc un discriminant = 49m^2-16m

J'étudie le signe et trouve que celui-ci est <0 lorsque x \in à ]0;16/49[

Cependant lorsque je remplace m par une valeur comprise dans l'intervalle la droite et parabole se coupent. Où est mon erreur ??

[GaBuZoMeu]

Tu t'es trompé dans le coefficient de x.

[pierrelouisbourgeois]

Oups le boulet,

Le discriminant vaut en fait : m^2-30m + 49

Je vais étudier son signe

[pierrelouisbourgeois]

Ok impeccable cela fonctionne lorsque m appartient à ](30-√704)/2;(30+√704)/2[.

Merci beaucoup pour votre aide précieuse.

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir. Moi, j'aurais plutôt simplifié en .