Du problème de Ptolémé..

[evilangelium]

bonsoir

surement vous connaissez ce problème,
cependant il me reste une question à laquelle je n'arrive pas à répondre..

soit ABCD un quadrilatère inscrit dans un cercle
soit s une similitude directe telle que
s(A) = A
S(C) = D
soit E le point tel que S(B) = E

comment montrer que E appartient à la droite (BD) ?

merci à vous

[thomasg]

je pense qu'il faut utiliser une expression de la similitude à partir des nombres complexes:
s(z)=kexp(i*téta)(z+zA)-zA

(le centre du plan est le centre du cercle)

au revoir

PS: est-ce une conjecture ou est-tu sûr de la réponse ?