2 problème de probalilité

[setni]

Ma sœur ma demander de l'aider pour faire son DM de math pour la rentré et j'avoue que je séche complètement.

Ex 1

Une usine est dotée d'un système d'alarme qui se déclenche en principe lorsqu'un incident se produit sur une chaîne de production. Il peut arriver toutefois que le système soit mis en défaut. En effet des études statistiques ont montré que, sur une journée:
– la probabilité que l'alarme se déclenche par erreur est de 0,02
– la probabilité pour qu'un incident survienne sans que l'alarme se déclenche est égale à 0,002
– la probabilité pour qu'un incident survienne est de 0,01
1) Calculer la probabilité que, sur une journée, un incident survienne et que l'alarme se déclenche.

Je pense que c'est 0.02*0.01

2) Calculer la probabilité que, sur une journée, l'alarme soit mise en défaut.

Pour moi c'est 0.02 union 0.002

3) Les assureurs estiment qu'en moyenne, pour l'entreprise, le coût des anomalies est le suivant:
– 750 € pour un incident lorsque l'alarme se déclenche
– 2250 € pour un incident lorsque l'alarme ne se déclenche pas
– 150 € lorsque l'alarme se déclenche par erreur
On considère qu'il se produit une anomalie par jour. Soit X la variable représentant le coût journalier des anomalies pour l'entreprise.
a) Donner la loi de probabilité de X.

0.02 = 150€
0.002 = 2250€
0.01 = 750€
0.968 = 0€

b) Calculer le coût journalier moyen des anomalies.

Espérance mathématiques = 15 Les défaillance de l'alarme coute 15€ par jour en moyenne.

Ex 2 (pour celui-la, je donne ma langue au chat)
Une usine fabrique en grande quantité journalière des pièces cylindriques. On appelle X la variable aléatoire qui, à toute pièce choisie au hasard, associe son diamètre exprimé en millimètre. On admettra que X suit la loi normale de moyenne 21 et d’écart type 0,2.
1) Déterminer la probabilité que la pièce choisie ait un diamètre compris entre 20,8 et 21,2 millimètres.
2) Déterminer la valeur du réel a tel que la probabilité que la pièce choisie ait un diamètre, exprimé en millimètres, compris entre 21-2a et 21+2a soit égale à 0,95.

[Benjamin]

Salut,
Pour la première question, voit en terme d'événement. On te donne les probabilités de 3 événements : Pas d'incident mais alarme
Incident mais pas alarme
Incident

Quel est l'événement dont on recherche la probabilité à la question 1) ? Quelle formule peut-on alors appliquer ?
A plus,

[setni]

Ok mais ça me complique un peu l'exo parce que je résonnais déja en terme d'evenement.
On peut me dire si les réponses que j'ai déja données sont justes ou fausses?
Si on pouvait me répondre ce soir ça serait pas mal, ma soeur à 5 copines qui lui demande et elle doit le rendre demain par internet.
Merci