Probleme premiere S

[david2957]

Bonjour a tous,

J'ai un dm a rendre pour mercredi prochain j'espere que vous pourrez maider :we:

Soient a, b, c toirs nombres réels de somme nulle:
a+b+c=0
on pose u=ab+ac+bc
et v=abc
1. A l'aide d'une identité remarquable ,prouver que
a²+b²+c²=-2u
Indication : on pourra développer (a+b+c)²
2.Etablir que pour tout nombre réel x,on a :
(x-a)(x-b)(x-c) =x^3 +ux-v
3. Déduire de 2. les égalités suivantes
a^3=v-au
a^4= av -a²u
a^5=au²-uv+a²v
ainsi que les égalités analogues pour b et c.
4. A l'aide des égalités analogues pour b et c.
a^3+b^3+c^3=3v
a^4+b^4+c^4=2u²
a^5+b^5+c^5= -5uv
5. Déduire de ce qui précède que, étant donnés trois nombres réels a, b, c tels que a+b+c=0,on a
a^5+b^5+c^5/5 = (a^2+b^2+c^2/2) (a^3 +b^3 +c^3/3)

J 'ai déja résolu la question 1 et 2 mais je ne sais vraiment pas comment partir pour la 3 . Merci d'avance pour votre aide.

[david2957]

juste un petit up

[XENSECP]

La question 3 découle de la 2 !!!
Tu applique la relation de la question 2) à "a" ;)

[phryte]

Bonjour.

a^3=v-au

Dans l'égalité du 2) tu fais x=a
...

[david2957]

Ca veut dire que je dois tout simplement donné une valeur a x??

[XENSECP]

tu prends x=a dans l'équation 2)

[david2957]

Oui et après ?? Je sais que vous etes censés m'aider et non le faire mais j aimerais bien avoir un petit exemple ac a^3 par exemple pour voir la methode.
Merci d'avance :)

[XENSECP]

Tu remplaces x par a dans :

[david2957]

Ok merci pour l'aide

[phryte]

Et là comment fais-tu ?:

a^4= av -a²u

[david2957]

Je suis entrain de chercher la. Mais une petite piste m'aiderai aussi par contre :s

[XENSECP]

Une piste ? Mets en facteur...

[david2957]

Mettre quoi en facteur?

[phryte]

Tu fais x=a et tu multiplies les deux côtés par a.