Problème pour trouver une remarque

[itsLouu]

Bonjour,
Mon exercice est le suivant : Soient deux nombres quelconques a et b. On pose : R = (a-b)²+4ab
1. Calculer R dans les cas suivants.
a) a=1 et b=0 = (1-0)²+4x1x0 = 1+0 = 1
b) a=1 et b=1 = (1-1)²+4x1x1 = 0+4 = 4
c) a=2 et b=1 = (2-1)²+4x2x1 = 1+8 = 9
d) a=3 et b=2 = (3-2)²+4x3x2 = 1+24 = 25
Que remarque-t-on ?
2. Prouver la validité de cette remarque.
Mon problème est là je ne trouve pas de remarque, quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci beaucoup

[titine]

Bonjour,
Mon exercice est le suivant : Soient deux nombres quelconques a et b. On pose : R = (a-b)²+4ab
1. Calculer R dans les cas suivants.
a) a=1 et b=0 = (1-0)²+4x1x0 = 1+0 = 1
b) a=1 et b=1 = (1-1)²+4x1x1 = 0+4 = 4
c) a=2 et b=1 = (2-1)²+4x2x1 = 1+8 = 9
d) a=3 et b=2 = (3-2)²+4x3x2 = 1+24 = 25
Que remarque-t-on ?
2. Prouver la validité de cette remarque.
Mon problème est là je ne trouve pas de remarque, quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci beaucoup

1=1²
4=2²
9=3²
25=5²
Donc on remarque que dans tous ces cas R = (a+b)²

Et il est facile de démontrer que ceci est toujours vrai en utilisant les identités remarquables ...

[WillyCagnes]

bjr
developpe R:
(a-b)²+4ab=?

[itsLouu]

1=1²
4=2²
9=3²
25=5²
Donc on remarque que dans tous ces cas R = (a+b)²

Et il est facile de démontrer que ceci est toujours vrai en utilisant les identités remarquables ...

Merci beaucoup !

[itsLouu]

1=1²
4=2²
9=3²
25=5²
Donc on remarque que dans tous ces cas R = (a+b)²

Et il est facile de démontrer que ceci est toujours vrai en utilisant les identités remarquables ...

Oui mais ma formule est (a-b)² et non (a+b)²

[titine]

Oui mais ma formule est (a-b)² et non (a+b)²

Oui , excuse l'erreur.

[BiancoAngelo]

Oui , excuse l'erreur.

Bah non, il n'y a pas d'erreur, tu dois bien montrer que c'est

[titine]

Ah oui , je ne me rappellai plus de l'exercice !

On reprend :
a) a=1 et b=0 alors R = (1-0)²+4x1x0 = 1+0 = 1 donc R = 1² = (1+0)² = (a+b)²
b) a=1 et b=1 alors R = (1-1)²+4x1x1 = 0+4 = 4. Donc R = 2² = (1+1)² = (a+b)²
c) a=2 et b=1alors R = (2-1)²+4x2x1 = 1+8 = 9. Donc R = 3² = (2+1)² = (a+b)²
d) a=3 et b=2 alors R = (3-2)²+4x3x2 = 1+24 = 25. Donc R = 5² = (3+2)² = (a+b)²

D'accord ?

Maintenant il faut vérifier que pour tous nombres a et b on a :
R = (a-b)² + 4ab = (a+b)²
Ce qui n'est pas très difficile