Problème pour un Dm de math sur l'exponentielle

[Ncromancien]

Bonjour, j'ai un problème avec mon D.M sur les exponentielle.On me dit, Soit une fonction f définie et dérivable sur ]-2;+inf[ par f(x)=aexp(x) + 2 + (b)/(x+c) ou a, b et c sont trois nombres réels non nul.
Le tableau de variations de f est indiqué ci-dessous:

x -2 0 +inf
f'(x) / - 0 +
f /+inf 5 +inf (sur la dernière ligne, décroissante sur ]-2,0] et croissante sur [0;+inf]

On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (0,i,j)

1°)Quelle asymptote parallèle a l'axe des ordonnées la courbe C possède-t-elle?En déduire le nombre réel c.

2°)Déterminer les deux nombres réels a et b en utilisant les informations fournies par le tableau de variations.

3°)Démontrer que C est asymptotique à la courbe représentative C' de la fonction g définie sur R par g(x)=e^x + 2, au voisinage de +inf

4°)Déterminer le plus petit nombre réel x tel que : f(x) - g(x)<0.01 (ou égale pour le supérieur)

5°)Représenter dans un même repère C et C'

Commençons par le a et le b


Pour le 1°) Je pense que l'asymptote est en -2 et que, le nombre réel c est -2 mais je ne sait pas comment l'expliquer, sur quoi dois-je partir?

Pour le 2°), pour calculer b, la prof nous a dit de faire un système d'équation, j'ai donc essayer et j'ai trouvé B=3

Cela est il juste?(si vous voulez,je peut poster mon système et j'ai eu un problème pour dériver f(x))
Et je ne sais pas comment trouver a

Quelqu'un peut m'aider?
Merci d'avance :)

[Ncromancien]

Bon,j'ai éssayer de calculer a grace a b=3 mais ca n'a pas fonctionné,mon système ressemble a


après j'en ai déduit



ensuite j'ai fait

-2-(b/2)+5+ (-b/4)=0
(-b/4)-(2b/4)-2+5=0
-3b/4=-3
3b/4=3
3b=12
b=4

en fait j'avais trouvé 4 mais ca ne fonctionné pas non plus -_-. Ou ai-je fait une erreur?