Problème de parabole

[pitchoune_8]

p est la parabole qui passe par A(1;4) elle coupe l'axe des abscisses en 2 et -1 il faut déterminer l'équation de P. moi j'ai essayer de faire un système a trois inconnue mais je suis bloqué après je trouve 4=a+b+c
0=2a+2b+c et 0=-a-b+c j'aimerais avoir de l'aide ensuite car je suis vraiment bloquer et n'arrive pas a poursuivre ou une indications merci de m'aider.

[Ericovitchi]

je ne comprend pas les 0=2a+2b+c et 0=-a-b+c

si elle ax²+bx+c coupe l'axe en 2 ça fait 4a+2b+c=0
et en -1 : a-b+c=0

Donc tu as 3 équations
a+b+c=4
a-b+c=0
4a+2b+c=0

assez faciles à résoudre (par exemple tu fais la (1) - (2) et ça te donne tout de suite 2b=4 --> b=2)

[Ericovitchi]

Cela dit il y avait une méthode plus rapide.
Tu sais que 2 et -1 sont racines donc ta parabole a une équation genre
y=a(x-2)(x+1)
tu n'as plus qu'à dire qu'elle passe par (1,4) pour trouver a

[pitchoune_8]

Merci beaucoup je pense que j'ai enfin compris je te remercie!

[pitchoune_8]

je pense que j'ai fait ce qu'il fallait mais je n'obtiens pas quelque chose qui me semble cohérent t je utiliser ta deuxième méthode sachant que -1 et 2 était racines évidente ensuite je trouve a avec l'information qu'elle passe après les point 1 et 4 je fait 4=a+b je sais que b=2 donc je trouve a =2 c'est la que je trouve que c'est pas normal car avec ma calculatrice graphique quand je la trace cela ne me donne passe ce que je suis censé r trouver quelqu'un peux me dire si j'ai fait une erreur ou si c'est normal Merci

[Ericovitchi]

y=a(x-2)(x+1) si on dit que (1,4) est sur la courbe, ça donne 4=a(-1)(2) --> a=-2 (et par 2)
donc y=-2(x-2)(x+1) = -2x²+2x+4
(on retrouve bien le b=2)

[pitchoune_8]

donc enfaite comme elle passe par l'axe des abscisse en -1 on fait 4=a(-1)(2) parce qu'elle coupe l'axe des abscisse en 2 mais ce que je comprend pas c'est le rôle du 1 dans tout sa (en tout cas merci j'ai vérifier mais j'adore comprendre ce que je vois....)

[Ericovitchi]

Soit la courbe y=a(x-2)(x+1)

on te dit que (1,4) est sur cette courbe. Ça veut dire que si on remplace dans l'équation x par 1 et y par 4, l'équation doit être satisfaite.

Alors remplaces et dis nous ce que tu trouves ?

[pitchoune_8]

OH je remplace sa me fait4=a(1-2)(1+1)
4=a(-1)(2)
4=-a+2
a=-2

génial merci beaucoup tu m'a beaucoup aidé grâce a toi j'ai compris et maintenant j'arrive a comprendre d'ou sors le -2 si ce n'est pas indiscret est tu plus qu'un élève en tout cas merci beaucoup de ton aide qui fut claire!