Problème Parabole/Aire [1èreS]

[Akaemi]

Bonjour, j'ai un soucis pour résoudre une question pour un DM j'aurai donc besoin d'aide si possible...

L'énoncé: f est la fonction définie sur R par f(x)=-3x²+24x-21 et (P) est sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan
1. Quelles sont les abscisse des points A et B, point d'intersection de (P) avec l'axe des abscisses ?
2. On considère le point M de (P) d'abscisse m comprise entre 1 et 7. Déterminer la position du point M pour laquelle l'aire S(m) du triangle ABM est maximale.

J'ai répondu à la question 1 en utilisant Delta qui est positif donc deux solutions qui sont 1 et 7. Pour la question 2 je connais seulement les cordonnées de A(1;0) B(7;0) et M(x;y)
Avec la formule de l'aire d'un triangle j'en ai conclus que "y" était la hauteur de ce fait j'avais donc calculé (AB*y)/2 = (6*y)/2 = 3y mais je ne suis pas sûr de la valeur de la hauteur. Mais du coup si c'est la bonne valeur je ne vois pas ce que je dois faire comme calculs afin de déterminer les coordonnées de M

Merci d'avance...

[WillyCagnes]

bien travaillé!
le pt M appartient à la courbe P

aire du triangle est =3y=3(-3x²+24x-21)

qui dépend du pt M (x,y) avec 1<=x <=7

[Akaemi]

Merci d'avoir répondu

Ce qui donne donc que l'aire=-9x²+72x-63

Mais comment trouver x et y sachant cela ?

J'avais essayé de faire -3x²+24x-21=-9x²+72x-63 et basculer pour avoir une équation égale à zéro mais je ne sais pas si c'est comme ça qu'il faut procéder.

[WillyCagnes]

Ce qui donne donc que l'aire A(x) =-9x²+72x-63

l'aire est maxi en calculant la dérivée A'(x)=0
-18x +72=0

x=72/18=4

et calcule ensuite A(4)=?

et on cherche M(x;y)=?

[Akaemi]

Je remplace x par 4 dans -3x²+24x-21 on trouve donc 27 donc les coordonnées M sont (4;27) ?

[WillyCagnes]

BRAVO! essaie de refaire l'exo pour bien tout comprendre le raisonnement

[Akaemi]

D'accord, merci beaucoup !