Je pense qu'il faut tout d'abord définir les suites (Un) et (Vn) par la donnée de leur terme général ?
J'ai pensé pour (Un) à
Aire et parabole
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Aire et parabole
par farator » 13 Oct 2007, 14:28
Bonjour à tous. Voici un dm utilisant la méthode des rectangles.
Je pense qu'il faut tout d'abord définir les suites (Un) et (Vn) par la donnée de leur terme général ?
J'ai pensé pour (Un) à^3])
?
Je pense qu'il faut tout d'abord définir les suites (Un) et (Vn) par la donnée de leur terme général ?
J'ai pensé pour (Un) à
par rene38 » 13 Oct 2007, 14:44
Bonjour
Ton titre : attention, la courbe n'est pas une parabole.
qui est la "largeur" d'un rectangle mais
la hauteur de chaque rectangle n'est pas 1,
c'est l'ordonnée du point de la courbe
dont l'abscisse est 0, 1/n, 2/n, ..., (n-1)/n
Cette hauteur vaut donc
, 
, , 
et on peut bien sûr mettre en facteur commun.
Ton titre : attention, la courbe n'est pas une parabole.
Oui pour leJ'ai pensé pour (Un) à
qui est la "largeur" d'un rectangle maisla hauteur de chaque rectangle n'est pas 1,
c'est l'ordonnée du point de la courbe
dont l'abscisse est 0, 1/n, 2/n, ..., (n-1)/n
Cette hauteur vaut donc
, , , et on peut bien sûr mettre en facteur commun.par farator » 13 Oct 2007, 16:16
Voilà, donc si j'ai bien compris, cela donne :
Un = Largeur x hauteur
Un = abscisse x ordonnée
Un =^3+(\frac{1}{n})^3+...+(\frac{n-1}{n})^3])
Un =^3)(0^3)+((\frac{1}{n})^3)(1^3)+...+((\frac{1}{n})^3)((\frac{n-1}{n})^3)])
Un =(0^3)+(\frac{1}{n^3})(1^3)+...+ (\frac{1}{n^3})((n-1)^3)])
Un =[((\frac{1}{n})^3)(0^3+1^3+...+(n-1)^3)])
Un =(\frac{1}{n^3})(0^3+1^3+...+(n-1)^3)])
Un =[0^3+1^3+...+(n-1)^3])
Voilà, est-ce que c'est bon ??
Je n'ai par contre pas compris pourquoi la hauteur s'arrête à^3)
??
Un = Largeur x hauteur
Un = abscisse x ordonnée
Un =
Un =
Un =
Un =
Un =
Un =
Voilà, est-ce que c'est bon ??
Je n'ai par contre pas compris pourquoi la hauteur s'arrête à
par rene38 » 13 Oct 2007, 16:26
Oui, c'est bon.
(pas le plus haut, celui qui est en-dessous de la courbe :
son coin supérieur gauche a pour abscisse
donc pour ordonnée qui est donc la "hauteur" du rectangle
et comme on a mis
en facteur ...
La hauteur s'arrêtera à n³ pour l'autre suite (les grands rectangles)
mais qui partira de 1³ et non 0³
Regarde le dernier rectangle à droiteJe n'ai par contre pas compris pourquoi la hauteur s'arrête à
(pas le plus haut, celui qui est en-dessous de la courbe :
son coin supérieur gauche a pour abscisse
donc pour ordonnée qui est donc la "hauteur" du rectangle et comme on a mis
en facteur ...La hauteur s'arrêtera à n³ pour l'autre suite (les grands rectangles)
mais qui partira de 1³ et non 0³
par farator » 13 Oct 2007, 16:35
C'est bon j'ai compris.
Merci René. Je pense savoir faire la suite de l'exercice.
En tout cas merci beaucoup :++:
Merci René. Je pense savoir faire la suite de l'exercice.
En tout cas merci beaucoup :++:
par farator » 13 Oct 2007, 19:45
J'ai réussi à montrer que
^3))
^3+n^3))
Ensuite, j'ai réussi à prouver que
^2}{4})
Ainsi,
^2}{4}])
^2}{4}])
Donc,
^2}{4}] \le A \le \frac{1}{n^4}[\frac{n^2(n+1)^2}{4}])
Après, je ne suis pas sûr de la valeur de n. Je pense à 10, en regardant le graphique de l'énoncé.
Ensuite, j'ai réussi à prouver que
Ainsi,
Donc,
Après, je ne suis pas sûr de la valeur de n. Je pense à 10, en regardant le graphique de l'énoncé.
par rene38 » 13 Oct 2007, 23:14
Non, relis l'énoncé :Après, je ne suis pas sûr de la valeur de n. Je pense à 10, en regardant le graphique de l'énoncé
on partage l'intervalle [0 ; 1] en n intervalles de largeur 1/n.
La précision de l'encadrement
sera donc d'autant meilleure que n sera grand, le meilleur résultat étant obtenu en faisant tendre n vers +l'infini et en chechant les limites des 2 suites qui encadrent A.par farator » 14 Oct 2007, 10:43
Comme la limite en +infini de ces deux suites est 
, j'en déduis que 
??
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