Problème ouvert (loi binomiale)

[Shushi]

Bonjour, voilà mon prof de maths m'a donné un problème ouvert dans lequel je ne comprend pas grand chose, voilà l'énoncé :

En tennis de table, on compte entre 25 et 35% de gauchers dans les 50 premiers mondiaux. Au fleuret et à l'épée, une étude sur 8 championnats du monde et un tournoi olympique portant sur près de 4 000 participants a montré que parmi les demi-finalistes, on comptait 46.7% de gauchers, et que parmi les vainqueurs, ce taux montait à 63.3%. Les différences constatées avec la population mondiale dans laquelle la proportion de gauchers est d'environ 12% sont-elles significatives ?


Voilà, je bloque complètement, pouvez-vous m'aider svp ? Merci d'avance. (Je rappelle que c'est un problème ouvert donc toute aide sera la bienvenue)

[Joker62]

Salut,

Loi binomiale donc je suppose que tu es en 1ère.

On a une population mondiale de taille inconnue mais dont la proportion de gauchers et de 12%.

L'énoncé t'indique qu'on a choisit plusieurs échantillons de la population :

- 50 joueurs de TDT
- 4000 participants au fleuret
- Les demi-finalistes sur les 8 championnats (Soit ... joueurs)
- Les finalistes sur les 8 championnats (Soit ... joueurs)

Ici on compte les gauchers...

On note alors X la variable aléatoire qui compte le nombre de gauchers dans chacun de ces échantillons. Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale (dont tu préciseras les paramètres) et enfin utiliser l'intervalle de fluctuation vu en cours.

Exemple : Pour le tennis de table :
Il y a 50 participants.
Je répète l'expérience de Bernoulli qui consiste à regarder si le joueur sélectionné est gaucher ou droitier. Gaucher étant le succès et Droitier l'échec, cette épreuve de Bernoulli a pour paramètre p = 12% (L'énoncé à pour but de vérifier cette hypothèse...)
Je répète cette expérience de manière indépendante sur les 50 joueurs.

X suit alors une binomiale de paramètre n = 50 et p = 0,12.

On sait alors que l'intervalle de fluctuation associée à ces paramètres est donné par :

où :

- a est le plus petit entier tel que P( X 0.025
- b est le plus petit entier tel que P( X 0.975

Donc en utilisant un outil comme Excel, la calculatrice :



On a donc a = 2 et b = 11
D'où l'intervalle de fluctuation est [2/50 ; 11/50] = [0,04 ; 0,22]

C'est à dire que si on suppose la proportion dans la population p = 12%,
Alors dans un échantillon de taille 50, on est sûr à 95% que la proportion de gaucher se trouve entre 4 et 22%. Or on te dit qu'il y en a entre 25 et 35%

On rejette donc l'hypothèse suivant laquelle p = 12%.