Probléme de math pour terminal S

[Anonyme]

bonjours j'ai un probléme , je voudrais de l'aide pour le resoudre :

une caisse contient 5 boules blanches , 6 boules rouges , 7 boules noires .
on distribue ces boules sur 5 boites numerotées de 1 à 5 .

1_combien de methodes y a t-il pour distribuer ces boules sur les 5 boites ?
2_combien de methodes y a t-il pour distribuer ces boules / la boite 1 contient 3 boules noires seulement , la boite 2 contient 3 boules blanches seulement , et la boite 3 contient 2 boules rouges seulement

Merci d'avance

[moroccan]

C'est pas facile comme exercice. A moins que je ne me trompes dans mon raisonnement.

Pour la q1 :

Je n'ai pas fait tous les calculs, mais je pense que je peux t'aider pour démarrer.

D'abord, subdivises le problème !!

Distribuons d'abord les boules blanches. Posons le nombre de méthodes pour faire est Nb.
De même Nr, Nn sont définis de même pour les boules rouges et noires.

A la fin le nombre recherché de méthodes est clairement : Nb.Nr.Nn
OK?

Maintenant comment déterminer Nb???

Nb= Card{(x1,x2,x3,x4,x5) / somme des xi = 5}
Alors 0<= xi <= 5

Cela correspond à trouver combien de méthodes il y a pour écrir 5 en somme de 5 termes (mais l'ordre est important, même si + est commutatif)

Une méthode pratique : Il y aura des termes nuls, donc invetorier les possiblités suivant le nombre de termes non nuls.
1- 5 = 5 (=>5 possiblités)
2- 5 = 4 + 1 (=> 5*4 : 5 façons pour poser 4 boules, ensuite 4 façons pour celle qui reste)
5 = 3 + 2
....etc

Nb = 5 + 20 +..

C'est tout ce que j'ai pu trouver comme méthode de répondre à la question1.
J'espère qu'il n'y a pas une méthode plus simple (comme ça j'aurai raison :we: :we: :we: )

[Anonyme]

la question était difficile,merci beaucoup pour ton aide.