Probleme de math 1ère ES

[carambole]

Bonjour, besoin aide pour exer. math 1ère ES

Une entreprise produit et vend des vélos de course.
Sa production quotidienne est entre 10 et 110 vélos, compte tenu de la chaine de production.
Le coùt total de fabrication est : C(q)= q2-10q+1800 exprimé en €
Chaque vélo fabriqué est vendu 100€.
1° a) Etudier le sens de variation de la fonction coût total
b) Représenter cette fonction dans un repère orthogonal d'origine 0 de
coordonnées (0;0), pour q€[10;70] seulement

2° a)Rappeler ce que représente la pente de la droite (OM), où M est un point de la courbe de coùt total.
b)Calculer le coùt moyen de fabrication de 10 vélos, puis de 60 vélos
c)Par lecture graphique, donner le sens de variation de la fonction
de coùt moyen telle que :
CM(q) = C(q)/q

3° a)Montrer que la fonction bénéfice est donnée par : B(q)=-q2+100q-1800
b)Déterminer la quantité q0 qui permet un bénéfice maximal et donner la
valeur de ce maximum.
Placer le point correspondant sur la courbe de coùt total.
c)Déterminer le nombre minimal et le nombre maximal de vélos à produire et à vendre, afin d'assuerun profit à cette entreprise.

[Florélianne]

Bonjour,
Une entreprise produit et vend des vélos de course.
Sa production quotidienne est entre 10 et 110 vélos, compte tenu de la chaine de production.
Le coût total de fabrication est :
C(q)= q²-10q+1800 exprimé en €
Chaque vélo fabriqué est vendu 100€.
1° a) Etudier le sens de variation de la fonction coût total :
C(q)= q²-10q+1800
L'étude de C(q) est facile c'est une trinôme du second degré
C'(q) = ?
l'étude de C'(q) est très simple...
le tableau de variation aussi

b) Représenter cette fonction dans un repère orthogonal d'origine 0 de
coordonnées (0;0), pour q€[10;70] seulement
la courbe en enlier est une parabole
on ne demande de la tracer que poux sur l'intervalle [10 ; 70]

2° a)Rappeler ce que représente la pente de la droite (OM), où M est un point de la courbe de coût total.
la pente de la droite (OM) est le qotient C(x) / x

b)Calculer le coût moyen de fabrication de 10 vélos, puis de 60 vélos
C(10) = 10² - 10(10) + 1800 = ?
C(50) = 60² - 10(60) + 1800 = ?

c)Par lecture graphique, donner le sens de variation de la fonction de coût moyen telle que :
CM(q) = C(q)/q
utiliser le 2a) pour visualiser (à l'aide de la pente de (OM) les variations de Cm sue [10 ; 70]

3° a)Montrer que la fonction bénéfice est donnée par : B(q)=-q2+100q-1800
prix de vente : 100q
B(q) = 100q - C(q) =...

b)Déterminer la quantité q0 qui permet un bénéfice maximal et donner la valeur de ce maximum.
Placer le point correspondant sur la courbe de coût total.
étude de B(q)
dérivée : B'(q) = ?
signe de B'(q) tableau de variation --> maximum qo

c)Déterminer le nombre minimal et le nombre maximal de vélos à produire et à vendre, afin d'assurer un profit à cette entreprise.
pour assurer un profit à cette entreprise il faut que Bq > 0
donc il faut trouver les racines q1 et q2 de Bq
Bq est positif (signe contraire au coefficient -1 de x²) sur [q1 ; q2]

Bon travail

[carambole]

Bonjour et merci pour votre aide :

voici ce que j'ai répondu pour la 1ère question
C(q)=q²-10q+1800
avec a=1 ; b=-1 et c=1800
Comme a est possitif, on sait que C est décroissante sur ]-oo;-b/2a]
et croissante sur [-b/2a;+oo[
donc C est décroissante sur ]-oo,1/2] et croissante sur [1/2;+oo[

Pour la question b), je n'ai pas compris comment faire le graphique.
dois-je choisir 2 points;
Comment placer le [10;70] dans le repère.

Pouvez-vous m'aider merci