Probléme de logique

[TMFanass]

bonjour à tous, j'ai un exercice de ligique et j'ai besoin d'aide .
EX:
(a,b,c) apartiennent à IR^3 ,tel que (a/(b-c))+(b/(c-a))+(c/(a-b))=0
montrez que (a/(b-c)^2)+(b/(c-a)^2)+(c/(a-b)^2)=0

[jonses]

Salut,

Tu disposes donc de des nombres réels deux à deux disctints (sinon tes équations n'auraient pas de sens : division par zéro) tels que :



Posons et le but est de montrer que

Je me rappelle que ma professeure de math de prépa MPSI avoir horreur des fractions, et dès que c'est possible, essayer d'enlever ces fractions (tant que ça donne pas de trop déguelasse). Je pense qu'elle a un peu déteint sur moi concernant les fractions.

Alors je te propose de partir de (1) qui se récrit en multipliant tout par :



Cette relation te sera très utile.

Maintenant pour , je fais la même chose : je le multiplie par , ce qui donne :



Il reste encore des fractions gênantes, mais on a la relation (2) ! Avec la relation (2) tu peux faire en sorte qu'il n'y ait plus de fraction. Je te laisse faire cette gymnastique, parce que c'est le but de l'exercice à mon avis.