Problème de logique

par **Fan-de-Perelman** » 28 Sep 2010, 20:28

Hello tout le monde : je viens de résoudre un problème en maths et je ne sais pas si c'est juste ou pas

alors la première question est de : démontrer que pour tout a de Q et n de IN* démontrez que a+ (1/n;)2) n'appartient pas a Q (ayant démontrer avant que ;)2 n'appartient pas a Q)

j'ai mis a+ (1/n;)2) =>(il existe (P;Q) qui appartient a Q²) p/q + (1/n;)2) \a=p/q
=> (il existe (P;Q) qui appartient a Q²) (n;)2.P+q/n;)2q)

puisque n est different de ;)2 et q est different de 1/;)2 et p est different de 1/;)2 donc n;)2P+q/n;)2q n'appartient pas Q et donc a+ 1/n;)2 n'appartient pas a Q

est ce juste ??? :hein:

par **Mortelune** » 28 Sep 2010, 20:36

Oui il ne semble pas y avoir d'erreur. Après je ne sais pas comment vous avez étudié la structure de Q mais si vous avez parlé de d'anneau il y a plus rapide ^^

par **Fan-de-Perelman** » 28 Sep 2010, 20:40

heu non je suis juste en première année bac sciences mathématiques, mais on va etudier les tribus et les ensembles dans la prochaine leçon pour l'instant nous avons garder la définition du collège de l'ensemble Q :
a appartient à Q=>( il existe p appartient a Z)(il existe q appartient a Z*):a=p/q

par **Fan-de-Perelman** » 28 Sep 2010, 20:47

y'a une erreur , (p;q) n'appartient pas a Q² : p appartient a Z et q appartient a Z*

pour la seconde partie il faut démontrer que
(il existe n appartienant a N*) b-a > 1/n0 sachant que b et a appartiennent a Q

pour ca j'ai mis
a appartient a Q et b appartient a Q => b-a > c \c appartient a Q

=> (il existe P appartient a Z)(il existe q appartient a Z*) b-a > p/q \ c=p/q
=> b-a > 1/q/p
donc en remplaçant 1/q/p par n0 on obtient b-a > 1/n0

est-ce juste ?

par **Mortelune** » 28 Sep 2010, 21:07

Ah, je t'avoue ne pas avoir regardé de trop près tes ensembles pour ta démonstration ^^

Ensuite pour la nouvelle, je suppose qu'on a b>a. Par contre

est dans N alors que ton p/q est dans Q normalement il faudrait sans doute faire une minoration ou majoration pour obtenir un entier.

par **Fan-de-Perelman** » 28 Sep 2010, 21:26

ah :triste: ....

et que voulez-vous dire par minoration ou majoration ? (excusez-moi mais j'étudie les maths en arabe et non en français :s )

par **Mortelune** » 28 Sep 2010, 21:30

Tu a trouvé un rationnel notons le q. alors s'il n'est pas entier on peut trouver n entier tel que

donc normalement

conviendra et

par **Fan-de-Perelman** » 28 Sep 2010, 21:39

donc 1/p/q , ne convient pas ...
j'avais pensé a la partie entière E(q) mais je ne savais pas comment l'utiliser,

en tout cas merci :we:

mais pourquoi 1/n+1 conviendrais et non 1/n ??

par **Mortelune** » 28 Sep 2010, 21:40

Ah, ce que j'ai dit revenait à prendre la partie entière +1 ^^

par **Fan-de-Perelman** » 28 Sep 2010, 21:42

oui mais pourquoi +1 :D ??

par **Mortelune** » 28 Sep 2010, 21:43

Parce qu'en passant à l'inverse on a besoin d'avoir quelque chose de plus petit et x -> 1/x est décroissante.

par **Fan-de-Perelman** » 28 Sep 2010, 23:49

non je pense plutôt qu'il faut choisir 1/n , car 1/q < 1/n et il nous faut quelque chose de plus petit que 1/q , et 1/q > 1/n+1 ...

......... :hein:

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