Problème de logarithme

par **colas** » 19 Jan 2006, 20:33

Bonjour à tous , j'ai un problème de math à résoudre mais je n'y arrive pas pouvez-vous m'aider svp!!

C est la courbe représentative de la fonction ln dans un repère orthonormal (O,i,j).
1) Démontrer qu'il existe un point M de C pour lequel la distance OM est minimal
2) Déduisez-en que la tangente à C en ce point M est perpendiculaire à (OM).

Merci d'avance

par **Mikou** » 19 Jan 2006, 20:53

salut,

la distance est donnée par 1°

or

En remplacant ds 1° on a

La dérivée est donc :

Sauf erreur car jai du mal avec latex.
tu peux conclure.

par **yos** » 19 Jan 2006, 21:38

Bonsoir.

1) comme a dit Mikou mais je pense qu'il vaut mieux minimiser OM² plutôt que OM.
OM²=x²+(lnx)²=f(x)
f'(x) =2(x+lnx/x)=(2/x) (x²+lnx)

u(x)=x²+lnx ----> étudie la fonction u : elle s'annule en un unique réel a.

f(a) est le minimum de OM² .

2)Le point de C le plus proche de O est A(a,lna) mais lna=-a² donc coef de directeur de (OA)=... et coef directeur de la tangente en A =... et tu prouves l'orthogonalité.

par **Chimerade** » 20 Jan 2006, 00:36

Si

alors

est nécessairement orthogonal à

, lequel est un vecteur directeur de la tangente.

par **colas** » 23 Jan 2006, 19:23

Bonjour
désolé pour le retard mais j'ai des problème avec internet.
Merci d'avance pour ces réponse . La question 1 est faite entièrement.
Mais pour la question 2 je n'est pas compris du tout mais je vais essayer de m'y penser encore et si je n'y arrive pas je vous redemenderai.

merci encore bonne soirée :we:

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