Problème de Résolution à une question de mon DM ( chapitre fonction logarithme )

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Mayoooo
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Problème de Résolution à une question de mon DM ( chapitre fonction logarithme )

par Mayoooo » 03 Déc 2010, 15:31

Bonjour,
Je viens sur ce forum pour demander de l'aide à un Dm de Maths ( qui n'est pas à rendre pour demain !). J'ai déjà fait une grande partie du Dm mais je bloque à une question m'empêchant d'avancer car toutes les questions sont liées.
Enfin , voici la question à laquelle je suis vraiment bloquée ( mais qui me semblait simple au premier abord) :

On a deux fonctions : g (x) = x²-1+ 2 ln(x) definie sur ] 0 ; + inf [

et f(x) = ln (x) - [ ln (x) / x² ] définie sur la même intervalle que g

On me demande de montrer que, pout tout x appartenant à ] 0 ; + inf [, f' (x) et g (x) sont de même signe.

Pour répondre à la question il y a un encart avec une aide comme quoi : Vérifier que f'(x) = g(x) / x^3
Mais cette aide ne m'aide pas du tout --" !

J'ai déja trouvé dans les questions précédente le signe de g (x) qui est celui ci :
- Négative sur ] 0 ; 1 [
- Nulle en 1
- Positive sur ] 1 ; + inf [

Pouvez vous m'aider à répondre à cette question ???

Merci d'avance.



delphine85
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par delphine85 » 03 Déc 2010, 15:37

as tu réussi à montrer que : f'(x) = g(x) / x^3 ???

Mayoooo
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par Mayoooo » 03 Déc 2010, 15:48

Non, je n'arrive pas du tout.
On commence tout juste les fonctions logarithme et on a juste appris que
(ln (x) ) ' = 1/x est toujours positive

et que ln (1) = 0


Aller faire tout ça avec ça --" !

Si tu peux m'aider ce serait chic :) !?

delphine85
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par delphine85 » 03 Déc 2010, 15:53

f(x) = ln (x) - [ ln (x) / x² ]

Il faut que tu calcules f'(x)
Tu sais que la dérivée d'une somme de fonction, c'est la somme des dérivées.
C'est à dire si on note:
a(x)=ln(x)
et b(x)=- [ ln (x) / x² ]

f'(x)=a'(x)+b'(x)

a'(x) tu sais le calculer et b est de la forme u/v donc il te suffit d'appliquer la formule que tu dois connaitre!

Mayoooo
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par Mayoooo » 03 Déc 2010, 16:02

OK.
Donc, si je suis ta facon de faire j'ai :

f' (x) = ( 1/x) - [ ( 1/x)*x² - ( 2x * ln (x) ) / (x²)²]
= ( 1/x) - (x-2x*ln(x) / x^4)

Mais là, je suis bloquée --" ..... peux tu m'aider ???

Sylviel
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par Sylviel » 03 Déc 2010, 16:04

Tu veux montrer que g(x) = ... / x^3 donc essaie de tout mettre au même dénominateur (si possible x^3). Et fais attention à tes parenthèses lors des fractions :hum:
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

delphine85
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par delphine85 » 03 Déc 2010, 16:09

Sylviel a écrit:Tu veux montrer que g(x) = ... / x^3 donc essaie de tout mettre au même dénominateur (si possible x^3). Et fais attention à tes parenthèses lors des fractions :hum:


Je n'aurais pas mieux dis :lol3:

delphine85
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par delphine85 » 03 Déc 2010, 16:20

Mayoooo a écrit:OK.
Donc, si je suis ta facon de faire j'ai :

f' (x) = ( 1/x) - [ ( 1/x)*2x - ( 2x * ln (x) ) / (x²)²]
= ( 1/x) - (x-2x*ln(x) / x^4)

Mais là, je suis bloquée --" .....



tiens j'ai trouvé une erreur, mais ton résultat est bon.

C'est:
f' (x) = ( 1/x) - [ ( 1/x)*x²- ( 2x * ln (x) ) / (x²)²]
= ( 1/x) - (x-2x*ln(x) / x^4)

Mayoooo
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par Mayoooo » 03 Déc 2010, 16:25

Pardon, mais c'est compliqué de retranscrire ça alors que ce n'est pas sous forme fractionnel .... enfin, comme on l'écrit sur papier. J'ai essayé d'être le plus clair possible avec les parenthèses mais pas évident. Désolée.

delphine85
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par delphine85 » 03 Déc 2010, 16:27

Mayoooo a écrit:Pardon, mais c'est compliqué de retranscrire ça alors que ce n'est pas sous forme fractionnel .... enfin, comme on l'écrit sur papier. J'ai essayé d'être le plus clair possible avec les parenthèses mais pas évident. Désolée.



C'est pas grave, Sylviel te disait, je pense, juste de faire attention.
As-tu réussi à mettre sur le même dénominateur?

Mayoooo
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par Mayoooo » 03 Déc 2010, 16:30

Oui, j'ai réussi :) !!!
Un grand merci à toi de m'avoir aidée. Bonne journée.

Mayoooo
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par Mayoooo » 03 Déc 2010, 23:37

J'ai poursuivi la résolution de mon Dm et me heurte à nouveau à une question. Cette fois-ci elle porte sur les primitives :

f(x) = f(x) = ln (x) - [ ln (x) / x² ] comme plus haut dans mon DM.
Seulement maintenant, il faut Justifier que F est une primitive de f pour x>0.
Telle que F est définie pour tout x>0 : F(x) = (x + 1/x) * ln(x) + ( 1/x) - x.

Mon problème est que je ne vois pas comment l'on peut faire la primitive de f vu qu'il y a l'expression " ln(x) " .

Pouvez vous m'aider ?

Sylviel
Modérateur
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par Sylviel » 03 Déc 2010, 23:47

Alors je vais te donner un énorme truc : dériver c'est plus facile que de trouver une primitive :zen:
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Mayoooo
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par Mayoooo » 04 Déc 2010, 00:01

En effet ^^" ! Seulement, nulle que je suis je n'arrive pas à tomber sur f(x) en faisant la dérivée de F(x) ....

Mayoooo
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par Mayoooo » 04 Déc 2010, 00:44

J'ai trouvé enfaite, merci quand même.

 

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