Problème de limites exponentielles

[derek35]

Bonjour

Je n'arrive pas à calculer lim de x^2/(exp(x)-1) en + infini

J'ai essayé d'écrire exp(x)-1 sous cette forme exp(x)x (1-1/exp(x) ) mais sans résultats .

pouvez vous m'aider un peu s'il vous plaît

Merci d'avance

Cdt

[Tiruxa]

En divisant par x² les deux termes de la fraction on a :



je te laisse poursuivre...

[Rockleader]

Je pense qu'ici la notion attendu c'est de comparer les croissances. Hors quand on a une exponentielle on a une propriété assez intéressante.

La stratégie à adopter

Limite du numérateur:
Limite du dénominateur:
==> Limite numérateur/dénominateur

Se lancer dans un calcul n'a de sens que si la limite ne se déduit pas immédiatement. Partir dans un calcul c'est risquer de faire une erreur et de fausser la limite finale.

[WillyCagnes]

bsr,

à savoir que l'exponentielle exp(x) croit plus vite que x^n donc le rapport tend vers 0

[LauraR]

bsr,

à savoir que l'exponentielle exp(x) croit plus vite que x^n donc le rapport tend vers 0

Salut
oui on peut dire ça comme tu es au lycée on te dira pas pourquoi. Cela te sera démontrer si tu vas en prépa voila :lol3:

[busard_des_roseaux]

bonjour,
une démo rapide


pour

en intégrant entre 0 et x (x >0)

pour

pour

en intégrant entre 0 et x
pour

pour

en intégrant entre 0 et x
pour
etc...

d'où, pour tout n
pour