Problème T.S (Limite avec une droite variable)

[popo192]

Soit P un point fixe de coordonées (a ; b) dans un repére d'axes (x'x) et (y'y) .
Une droite variable d passe par P et coupe (x'x) en H et (y'y) en K :
Le point M est tel que HOKM est un rectangle (O est le croisement de l'abscisse et de l'ordonnée).
On désigne par x l'abscisse de H et y l'ordonnée de K .

1) Que se passe t-il pour y lorsque x =0 ?
Que se passe t-il alors pour les points H, K et M ?

Réponse : Lorsque x=0 , y=0 . H, K et M sont confondus.

2) et 3) questions longues ... dont les conclusions sont que :

-Lorsque x tend vers a en restant plus grand que a, y tend vers -oo
-Lorsque x tend vers a en restant plus petit que a, y tend vers +oo
-Lorsque x tend vers + ou - oo , y tend vers b

-Lorsque y tend vers b en restant plus grand que b, x tend vers -oo
-Lorsque y tend vers b en restant plus petit que b, x tend vers +oo
-Lorsque y tend vers + ou - oo , x tend vers a.

4) En utilisant un logiciel de géométrie, faites apparaitre le lieu géométrique du point M lorsque la droite d varie.

Je n'ai pas de logiciel de géométrie donc jai fai quelques points a la main et j'ai obtenu une courbe qui ressemble plus ou moins a la fonction -1/x .

5) On prend pour P les coordonées (-1 ; 2). Verifier que :

a) l'équation y=mx+m+2 est une équation d'une droite variable de pente m passant par P.

b) si M différent de 0, les coordonées de M sont :
x= -(m+2)/m
et y= m+2

c)les coordonnées de M sont liées par la relation :
y= 2x/(x+1) pour x différent de -1

6)Tracer alors le lieu géométrique de M et retrouver les limites déterminées intuitivement dans les premieres questions.



Je n'arrive pas a démonter la question 5) .
Et pour le 6) Les limites sont : - En +oo : b (-)
- En -oo : b (+)
- En a- : -oo
- En a+ : +oo

Aidez moi SVP pour la question 5)

[popo192]

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