Probleme de lampe

[Juicy11]

Bonjour, je dois faire cet exercice pour la rentrée mais je ne vois pas comment faire, quelqu'un pourrait m'expliquer ?

Une lampe est suspendue au centre d'une table ronde de rayon r, parfaitement horizontale. 
À quelle hauteur, au-dessus de la table, doit-on fixer la lampe pour que l'éclairement d'un objet O se trouvant sur le bord de la table soit le meilleur possible sachant que cet éclairement est proportionnel à cos(θ)/d^2 où θ est l'angle d'incidence du rayon lumineux et d la distance de l'objet à la source lumineuse ?

Merci d'avance !

[siger]

bonjour

soit h la hauteur de la lampe.
l'eclairement E(h) est proportionnel a
cos(teta)/d^2. soit
(h/d)/(h^2+r^2) = h *( h^2+r^2)^(-3/2)
la derivee de E par rapport à h doit etre nulle , ce qui conduit (a verifier). à
1-3h^2/(h^2+r^2) =0
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