Problème irrésolu

[Kirall]

Bonjour,

J'ai essayé de résoudre ce problème mais je n'ai pas réussi:

Etablir pour tout entier naturel non nul p l'égalité suivante :
1/p − 1/p + 1 = 1/p(p + 1)

2. En déduire la valeur de la somme suivante :
S =
1/1×2 +1/2×3 +1/3×4 + · · · + 1/2003×2004 +1/2004×2005

La première partie est facile mais je suis bloqué dans la deuxième partie. J'ai vu une correction mais il y a une étape que je ne comprends pas.

Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Oh la la ! Les fractions sont très mal parenthésées. Avec les priorités sur les opérations, 1/p+1 devrait se lire . De même 1/2004x2005 devrait se lire . Il faut écrire 1/(p+1) et 1/(2004x2005).

Ceci dit, la clé pour faire le 2) est d'utiliser l'égalité du 1) de droite à gauche.

[Black Jack]

Bonjour,

Sans parenthèses ... c'est faux.

1/p - 1/(p+1) = ((p+1) - p)/(p.(p+1) = 1/(p.(p+1))
-------

Pour la suite, il FAUT écrire : 1/(1 X 2) + 1/(2 X 3) + 1/(3 X 4) + ... + 1/(2004 X 2005)

Et d'après le début, on a :

1/(1 X 2) = 1/1 - 1/2
1/(2 X 3) = 1/2 - 1/3
1/(3 X 4) = 1/3 - 1/4
...
1/(2004 X 2005) = 1/2004 - 1/2005

1/(1 X 2) + 1/(2 X 3) + 1/(3 X 4) + ... + 1/(2004 X 2005) = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2004 - 1/2005
= 1/1 - 1/2005
= (2005-1)/2005
= 2004/2005

[GaBuZoMeu]

Fidèle à son habitude, Black Jack a fait l'exo à la place du questionneur.

Donner un coup de pouce, ou vouloir montrer qu'on sait faire ?

[Kirall]

Tout d'abord, merci pour vos réponses éclairs !

Ensuite je tiens à m'excuser, @GaBuZoMeu je reprends les maths et malgré le fait que je connaisse l'importance des parenthèses, j'ai malencontreusement oublié de les mettre... J'aurais aimé écrire les fractions bien superposé mais je ne sais pas comment faire, mais je vais remédier à cela en faisant un petit tour sur Google

@Black jack, tu as mis exactement la même chose que la correction que j'avais devant moi mais je buggais bêtement à cause... des parenthèses lol

En tout cas merci beaucoup pour votre aide l'équipe

[mathelot]

syntaxe de a/b en LaTeX: commande \dfrac entourée de balises tex

[ tex] \dfrac{a}{b} [/tex]

[Black Jack]

Fidèle à son habitude, Black Jack a fait l'exo à la place du questionneur.

Donner un coup de pouce, ou vouloir montrer qu'on sait faire ?

Mêle-toi de tes oignons.

[GaBuZoMeu]

Extrait de la charte :

Note aux correcteurs :
Au cas par cas, lorsqu'il est avéré que l'élève est vraiment perdu dans la résolution d'un problème, qu'il respecte tous les points de la charte (politesse, etc.) et qu'il est de bonne foi (effort de recherche, volonté d'essayer, etc.), il est possible que le correcteur donne une réponse complète. Il est toutefois interdit de le faire si un autre intervenant est en cours d'échange avec l'élève. Dans tous les autres cas, il est demandé au correcteur de guider progressivement l'élève vers la résolution complète de son énoncé.

Lorsqu'un correcteur donne ipso facto la réponse complète à un élève sans que celui-ci n'ait fourni un effort de recherche ou ne paraisse complètement perdu, il est convenu que le modérateur le prévienne par message privé de son comportement contraire à la charte. Au delà de 3 manquements à la charte, le correcteur peut alors se voir sanctionner sous la forme d'une exclusion temporaire de 15 jours ou définitive si le correcteur ne modifie toujours pas son comportement.

J'avais déjà répondu en donnant un coup de pouce.

[Black Jack]

Extrait de la charte :

Note aux correcteurs :
Au cas par cas, lorsqu'il est avéré que l'élève est vraiment perdu dans la résolution d'un problème, qu'il respecte tous les points de la charte (politesse, etc.) et qu'il est de bonne foi (effort de recherche, volonté d'essayer, etc.), il est possible que le correcteur donne une réponse complète. Il est toutefois interdit de le faire si un autre intervenant est en cours d'échange avec l'élève. Dans tous les autres cas, il est demandé au correcteur de guider progressivement l'élève vers la résolution complète de son énoncé.

Lorsqu'un correcteur donne ipso facto la réponse complète à un élève sans que celui-ci n'ait fourni un effort de recherche ou ne paraisse complètement perdu, il est convenu que le modérateur le prévienne par message privé de son comportement contraire à la charte. Au delà de 3 manquements à la charte, le correcteur peut alors se voir sanctionner sous la forme d'une exclusion temporaire de 15 jours ou définitive si le correcteur ne modifie toujours pas son comportement.

J'avais déjà répondu en donnant un coup de pouce.

Mêle-toi de tes oignons.

Il était clairement indiqué que Kirall avait une correction ... avec une partie non comprise.
Ma réponse est donc parfaitement indiquée pour donner le petit complément , qui correspond d'ailleurs, d'après l'intervention suivante de Kirall, juste à la correction dont il disposait.

De plus, le rouspéteur de service ne comprend pas que si 2 réponses se suivent à moins de 2 minutes, il est plus que probable que la 1ere réponse n'ait pas été vue au moment d'envoyer la suivante.
Mais cela, c'est une réflexion que l'enquiquineur n'est pas capable d'avoir... J'ai répondu et donc que les autres s'écrase.

[Vassillia]

Bonjour, je ne me mele pas de vos disputes et je ne prends pas parti mais pour la modération je rapelle mon cas de figures superieur/exercice-racine-carre-nombre-complexe-t231759.html#p1460595, l'argument du quelques minutes ne tient pas puisque j'avais donné des indications plus d'1h avant.
Comme je présume que BlackJack va encore me reprocher de commenter ses réponses, je lui rapelle que je le fais et le ferai chaque fois que je le juge utile avec ou sans son consentement. Qu'il soit content ou non est son problème pas le mien.

[Black Jack]

Bonjour, je ne me mele pas de vos disputes et je ne prends pas parti mais pour la modération je rapelle mon cas de figures superieur/exercice-racine-carre-nombre-complexe-t231759.html#p1460595, l'argument du quelques minutes ne tient pas puisque j'avais donné des indications plus d'1h avant.
Comme je présume que BlackJack va encore me reprocher de commenter ses réponses, je lui rapelle que je le fais et le ferai chaque fois que je le juge utile avec ou sans son consentement. Qu'il soit content ou non est son problème pas le mien.

Mêle tout une fois, mêle tout toujours.

Il y a des modérateurs qui sont là pour veiller au respect des règles.
En aucun cas les mêle-tout qui ne font pas partie des modérateurs n'ont à commenter la manière de répondre d'autres intervenants.
Aucun problème pour corriger des erreurs ou imprécisions, mais pas question de se mêler de vouloir modérer le site sur d'autres points comme la manière de répondre d'autre membres.

Des Vasillia et GaBuZoMeu sont des mêle tout imbuvables et je le rappellerai chaque fois qu'ils interviendront sur ce qui ne les regarde en rien et ceci avec ou sans leurs consentement.

[GaBuZoMeu]

De plus, le rouspéteur de service ne comprend pas que si 2 réponses se suivent à moins de 2 minutes, il est plus que probable que la 1ere réponse n'ait pas été vue au moment d'envoyer la suivante.

Quand une réponse est arrivée sur le fil pendant que j'écris, le site me le signale. Pas pour toi ? Bizarre ...

[Black Jack]

De plus, le rouspéteur de service ne comprend pas que si 2 réponses se suivent à moins de 2 minutes, il est plus que probable que la 1ere réponse n'ait pas été vue au moment d'envoyer la suivante.

Quand une réponse est arrivée sur le fil pendant que j'écris, le site me le signale. Pas pour toi ? Bizarre ...

Non, je ne reçois pas de messages dans de tels cas.
Peut-être une option non cochée ?
De toute manière, il n'y a pas de raison pour mettre à la corbeille une réponse qu'on a commencé à rédiger même si une autre réponse est arrivée dans l'entre-temps.

[Vassillia]

Je me mêle de ce que je veux tant que ce n'est pas interdit par la moderation. Aucun souci à ce que tu me le reproches, cela m'est parfaitement égal, nous voilà donc d'accord.