Problème à 2 inconnues

[tofelille]

bonjour à tous !!!
petit problème à resoudre
je suis completement largé je ne sais pas par ou commencé

Un peu d'aide serai la bienvenue


On a deux lingot d'or, l'un au titre de 0,950 et l'autre au titre de 0,800.
On les fond ensemble en ajoutant 2kg d'or pur. L'unique lingot obtenu est titre de 0,906 et pèse 25kg.
Quel est la masse de chacun des deux premiers lingots???

NB: si le titre d'un lingot est de 0,950, cela signifie que 1kg de lingot renferme 0,950kg d'or pur..

Merci à tout ceux qui peuvent m'eclairer sur ce problème

Christophe

[rene38]

Bonjour

Le 1er lingot a pour masse m kg ; le 3ème a pour masse 2 kg
et le 2ème 25-m-2 kg.
Calcule la masse d'or pur contenu dans les 3 lingots de départ puis dans le lingot d'arrivée et écris l'équation obtenue.

[flight]

salut , je preprend ton enoncé ;

On a deux lingot d'or, l'un au titre de 0,950 et l'autre au titre de 0,800.
On les fond ensemble en ajoutant 2kg d'or pur. L'unique lingot obtenu est titre de 0,906 et pèse 25kg.
Quel est la masse de chacun des deux premiers lingots???

le titre de 950/1000=0,950 signifie que dans 1 lingot de 1000 g on trouve 950g d'or pur , le reste représente de la matière qui n'est pas de l'or

soit M1 la masse du premier lingot
soit M2 la masse du second lingot

la quantité d'or pur dans le 1 ier lingot est 0,95 M1.
la quantité d'or pur contenue dans le second lingot est 0,800.M2

puis on parle de fusion des 2 lingots , alors la quantité d'or pur des 2 lingots ne change pas on peut alors dire qu'en ajoutant 2000g d'or pur à ce mélange
on a bien un nouveau lingot composé de :

0,95M1+0,800.M2+2000 d'or pur puis pour les résidus on a en quantité :
0,05.M1+0,2.M2

et à présent en fonction des nouvelles données sur le nouveau lingot
ainsi obtenu on dira que sur 25kg on a 25000.906/1000=22650g d'or pur

alors il suffit d'écrire ceci :0,95M1+0,800.M2+2000=22650g
et pour ce qui est résiduel (1000-906)*25000/1000=2350g
et il suffit d'ecrire aussi que :0,05.M1+0,2.M2=2350


soit à résoudre le systeme suivant :0,95M1+0,800.M2+2000=22650g
0,05.M1+0,2.M2=2350


ou encor :0,95M1+0,800.M2=20650
0,05.M1+0,2.M2=2350


on trouve M1=15000g et M2=8000g


voila sauf erreur!