Probleme de grecs

[mantis08]

bonjour a tous voila je cherche un peu daide pour resoudre cette exercice qui nous est donnée a titre facultatif

merci d'avance de votre aide :we:


Un ballon et gonflé de sorte que le volume du ballon augmente au taux de 100 cm^3 par seconde.

Question: a quelle vitesse le le rayon du ballon augmente t'il lorsque le volume est 1000 cm^3

Le ballon etant supposé vide à l'instant

[aide:Le volume et le rayon du ballon dependent du t,on les notes v(t) et r(t)

[anima]

bonjour a tous voila je cherche un peu daide pour resoudre cette exercice qui nous est donnée a titre facultatif

merci d'avance de votre aide :we:


Un ballon et gonflé de sorte que le volume du ballon augmente au taux de 100 cm^3 par seconde.

Question: a quelle vitesse le le rayon du ballon augmente t'il lorsque le volume est 1000 cm^3

Le ballon etant supposé vide à l'instant

[aide:Le volume et le rayon du ballon dependent du t,on les notes v(t) et r(t)

Je l'ai eue à l'examen d'entrée d'Oxford, celle-là. Je l'avais résolu avec une suite.

Cette suite représente le volume. En la réduisant ,on trouve:

Donc, t=10 quand V=1000cm^3.
Or, V(t) = 3/4pi r^3. Tu peux trouver le rayon avec ca en utilisant l'expression de Vt :we:

[flight]

salut ,

soit Vo le volume initial du ballon , en supposant une augmentation linéaire du volume du ballon , on a V(t)=Vo +(dv/dt ).t

avec dv/dt=100 cm^3/s de plus V(t)=(4/3).pi.r^3(t)


alors V(t)=Vo +(dv/dt ).t=(4/3).pi.r^3(t) si bien que


r(t)= (3(Vo+100t)/4.pi)^(1/3)

pour obtenir la vitesse du rayon en fonction du temps , il suffit de dériver cette expression.

soit Vr(t)=r'(t)=(3/4pi)^1/3. 1/3(Vo+100t)^(-2/3).100 (1)

à partir de v(t)=Vo+100t tu recherches t tel que v(t)=1000 cm^3

puis tu place le "t" trouvé dans (1).