Problème Géométrie dans l'espace

[Asle]

On considère un tétraèdre ABCD, I et J les milieux de [AB] et [CD].
K et L tels que (vecteur)AK = 2/3 (vecteur)AD et (vecteur)BL = 2/3 (vecteur)BC.
Les points I, J, K et L sont-ils coplanaires?
(2 façons de le prouver)

Comment on fait si on a pas les coordonnées des points?

[Asle]

Est ce qu'il y aurait quelqu'un pour m'aider à commencer mon problème?

[hellow3]

Salut.

Laisse tomber les coordonnés. Utilise les vecteurs. Un plan peut-être définit par un point et deux vecteurs O,i,j ou 3 points A,B,C.

Montre que le 4ème point D appartient aussi à ce plan.
(Si il appartient au plan, alors le vecteur AD = a*AB + b*AC ou a et b sont des réels et AB et AC des vecteurs).

[Asle]

J'ai essayé de trouver avec la méthode vectorielle en utilisant la relation de chasles mais je me mélange les pinceaux! Je n'y arrive pas.

[hellow3]

Ou alors place toi dans le repère (A;AB;AC;AD) et travaille avec les coordonnés.

[Asle]

C'est ce que j'ai fait... mais les coordonnées je les ai trouvés en regardant mon dessin , c'est-à-dire sans calcul...

[hellow3]

A mon avis,
Dans le repère (A;AB;AC;AD) si AK = 2/3 AD, tu peux dire directement K(0;0;2/3). T'as pas besoin de calcul.

[Asle]

J'ai trouvé que les quatre points n'étaient pas coplanaires mais ça m'étonne, car ils font tous partis du même tétraèdre.

[hellow3]

Il est régulier ton tetraedre?

[Asle]

La base oui, mais pas le "haut" (je ne sais pas comment ça s'appelle) .

[hellow3]

Faut que j'y aille. Je reviens cet apres-midi. Bon courage.

[hellow3]

La base c'est quoi ABC, ou BCD.

C'est un triangle equilateral?

[Asle]

Merci. A cet après midi.

[Asle]

Oui c'est un triangle équilatéral, la base c'est ABC

[hellow3]

Avec les coordonnés, je trouve bon.

Equation: 2a x + a/2 y + 3a/2 z - a = 0
Vérifie avec I, J, K et L.

[Asle]

Vous les trouvez coplanaires?

[hellow3]

Oui.

T'as quoi comme coordonnés de points.