Problème de Fraction Rationnelle .

[skironer]

Bonsoir à tous ,
Voilà j'ai un problème dans la suite d'un exercice :

J'ai trouvé l'écriture de 2x^3+ax²-2x+24 sous la forme d'un produit de facteurs du 1er degrè :

2(x-2)(x-4)(x+(3/2)) .

Maintenant je doit déduire une simplification de la fraction rationnelle :

F(x) = (2x^3-9x²-2x+24) / (x^3-9x²+26x-24)

Voici le début de ce que j'ai fais :

Posons P(x) = 2x^3-9x²-2x+24
et Q(x) = x^3-9x²+26x-24

d'aprés l'écriture de 2x^3+ax²-2x+24 , P(x) = 2(x-2)(x-4)(x+(3/2)) .

Pour que F(x) soit simplifié il faut que Q(x) soit divisible par au moins (x-2),(x-4) ou (x+(3/2)) , donc que Q(x) est comme racine au moins 2,4 ou -3/2 .

Calculons : Q(2) = 2^3-9*4+26*2-24
= 8-36+52-24
= -60+60 = 0

Q(4) = 4^3-9*16+26*4-24
= 64-144+104-24
= -80 + 80 = 0

Q(3/2) = -3/2^3 - 9*-3/2²+26*-3/2-24
= -3.375-20.25-39-24 0

Q(x) est divisible par (x-2)(x-4) , d'où Q(x) = (x-2)(x-4) R(x), où R(x) est un pôlynome du 2nd degré :



Et enfaite à partir de là je n'arrive pas a trouvé R(x) .
Si quelqu'un aurai une idée ?? :marteau:
Merci à tous ! et bonne soirée ! :zen:

[c pi]

Bonsoir

Excellente démarche :++:
mais petite erreur à la fin :

Q(x) est divisible par (x-2)(x-4) ,
d'où Q(x) = (x-2)(x-4) R(x),
où R(x) est un pôlynome du 2nd degré.

Le premier degré est suffisant pour R(x) parce que Q(x) est du troisième.

En utilisant tes résultats,
j'ai divisé le polynôme Q(x) initial par (x-2) et obtenu x²-7x+12
que j'ai divisé à son tour par (x-4) pour aboutir à x-3, ton R(x). :zen:

Si la division d'un polynôme par un autre t'est étrangère,
tu peux te faire la main ici