Je suis en 1er S et j'ai un petit souci avec un probléme de maths. Je bloque sur la question 1.B). Est ce que quelqu'un aurait une idée ? Excercie :
f est une fonction rationnelle définie sur IR-{2} par : f(x)=(X²-x)/(x-2)
Cf est sa courbe représentative ds le repere (o;i,j).
Objectif
trouver trois réels a,b,c tels que, pour tous x de IR-{2} :
f(x)= ax+b+(c/x-2)
puis étudier la position de Cfpar rapport à la droite d'équation y= ax+b
1. La forme à obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet, f(x) est donnée sous forme d'un quotient, ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/x-2).
On peut alors penser a transformer l'expression ax+b+(c/x-2) en réduisant au meme denominateur afin d'obtenir un quotient.
a) Effectuez cette opération, puis réduisez le polynôme obtenu au numérateur.
b) Vérifiez que l'objectif revient à trouver trois réels a,b,c tels que, pour tout x différent de 2,
(x²-x)/(x-2)= (ax²+(b-2a)x+c-2b)/(x-2)
Merci d'avance!