Probleme factorisation

par **GuiGibson** » 01 Déc 2011, 19:31

Bonjours à tous !
Je suis actuellement en classe de seconde, et je travail sur la factorisation. Je suis tomber lors d'un exercice sur une formule que je n'arrive pas a factoriser. Mon prof me dit que je verrais sa en première, mais je n'ai pas la patience ... C'est pourquoi je m'adresse a vous pour connaître la marche à suivre, voici la formule :

x²+4x+3

Ceci peut vous paraitre bête, mais je suis rester dessus pendant plus d'une heure sans trouver de solution ... Aucune identité remarquable à utiliser, et le facteur commun, il n'y en a pas pour 3 :hum:

Merci pour les personnes qui prendront la peine de me répondre :we:

par **messinmaisoui** » 01 Déc 2011, 19:36

Hello GuiGibson,

On va introduire (x+2)² = x² + 4x +4
donc x²+4x+3
(x + 2)² + 3 ... à toi de rectifier / compléter
pour que l'on retombe bien sur x²+4x+3

par **didou31** » 01 Déc 2011, 19:42

GuiGibson a écrit:Bonjours à tous !
Je suis actuellement en classe de seconde, et je travail sur la factorisation. Je suis tomber lors d'un exercice sur une formule que je n'arrive pas a factoriser. Mon prof me dit que je verrais sa en première, mais je n'ai pas la patience ... C'est pourquoi je m'adresse a vous pour connaître la marche à suivre, voici la formule :

x²+4x+3

Ceci peut vous paraitre bête, mais je suis rester dessus pendant plus d'une heure sans trouver de solution ... Aucune identité remarquable à utiliser, et le facteur commun, il n'y en a pas pour 3 :hum:

Merci pour les personnes qui prendront la peine de me répondre :we:

Il n'y a pas d'identité remarquable immédiatement applicable mais si tu modifies le polynôme dans une forme équivalente, tu vas pouvoir appliquer deux identités remarquables successivement

par **GuiGibson** » 01 Déc 2011, 19:44

Sa donnerais (x+2)² -1 ? Ce n'est plus une factorisation alors ...

En reponse au 2eme message, je suis que en seconde ^^

par **GuiGibson** » 01 Déc 2011, 19:51

Je crois que je viens de trouver :

(x+2)² - 1
= (x+2-1)(x+2+1)
=(x+1)(x+3)

Mais sur quelque chose de plus compliqué je croit que j'aurais d'autre soucis ...

par **messinmaisoui** » 01 Déc 2011, 20:00

GuiGibson a écrit:Je crois que je viens de trouver :

(x+2)² - 1
= (x+2-1)(x+2+1)
=(x+1)(x+3)

Mais sur quelque chose de plus compliqué je croit que j'aurais d'autre soucis ...

Si plus compliqué -2x² + 5x ... il faut d'abord faire -2(x² - 5/2x ...)
Toutefois il peut y avoir 2 solutions, 1 double ou 0 ...
ex : x² -2x +4 = (x-1)² -1 + 4 = (x-1)² + 3 pas de solutions en vue ...

Si tu veux aller plus loin, prends ax²+bx+c = 0
et à toi de jouer ...

par **GuiGibson** » 01 Déc 2011, 21:03

Merci de vos réponse ! Mais si j'avais par exemple

x²+9x+7

Je ferais comment ? Parce que je crois que pour le premier, j'ai eu de la chance avec ma technique .

Je commencerais par factoriser x²+9x ?

par **GagaMaths** » 01 Déc 2011, 21:21

bonjour
désolée de m'immiscer dans votre conversation !
l'idée, c'est d'écrire ton terme comme le début d'un carré de type (a+b)² ou (a-b)² puis de rrtrancher les termes qu'il y a en trop...
et ensuite utiliser l'identité remarquable

par **didou31** » 01 Déc 2011, 21:31

Pour la résolution générale d'une équation du second degré, c'est la même méthode.
On se ramène à l'équation équivalente x²+Bx+C = 0 quite à diviser par le coefficient du terme x²
On applique l'identité (a+b)² = ... pour factoriser
puis a²-b² = ... A ce propos, on peut arriver aussi à a² ou a²+b². Dans ce dernier cas, pas de solution possible dans R.

Tu peux trouver la factorisation générale de l'équation du second degré du type :
ax²+bx+c = 0. C'est possible en divisant et en ajoutant/retranchant les coefficients.

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