Problème équation littérale

[lyva]

Bonjour, j'ai ici une équation littérale à résoudre, je sais déjà que les identités remarquables sont à utilisées, mais je finis toujours bloquée à un endroit et l'équation devient pour moi impossible ...
Là voici : (2x+7)²=(5x-4)²+(2x+7)²/4
Voilà, merci d'avance à ceux qui pourront m'aider !

[Carpate]

Bonjour, j'ai ici une équation littérale à résoudre, je sais déjà que les identités remarquables sont à utilisées, mais je finis toujours bloquée à un endroit et l'équation devient pour moi impossible ...
Là voici : (2x+7)²=(5x-4)²+(2x+7)²/4
Voilà, merci d'avance à ceux qui pourront m'aider !

On regroupe tout à gauche :

Pour finir de mettre sous la forme que l'on sait factoriser, on remarque que :

[lyva]

On regroupe tout à gauche :

Pour finir de mettre sous la forme que l'on sait factoriser, on remarque que :

merci d'avoir repondu, je ne comprend juste pas très bien le 3/4 ?

[laetidom]

merci d'avoir repondu, je ne comprend juste pas très bien le 3/4 ?

Bonsoir,

si tu as : (2x+7)² = (5x-4)²+(1/4)(2x+7)²

alors on peux aussi écrire que : (4/4)(2x+7)² = (5x-4)²+(1/4)(2x+7)²

et l'on obtient ainsi : (4/4)(2x+7)² - (1/4)(2x+7)²= (5x-4)²

d'où : (4/4)(2x+7)² - (1/4)(2x+7)²= [(4/4)-(1/4)] (2x+7)²=(5x-4)²

et encore : (3/4) (2x+7)²=(5x-4)²

[lyva]

Bonsoir,

si tu as : (2x+7)² = (5x-4)²+(1/4)(2x+7)²

alors on peux aussi écrire que : (4/4)(2x+7)² = (5x-4)²+(1/4)(2x+7)²

et l'on obtient ainsi : (4/4)(2x+7)² - (1/4)(2x+7)²= (5x-4)²

d'où : (4/4)(2x+7)² - (1/4)(2x+7)²= [(4/4)-(1/4)] (2x+7)²=(5x-4)²

et encore : (3/4) (2x+7)²=(5x-4)²

Merci c'est plus clair, mais est ce normal que j'obtienne alors les valeurs : -15.75x²-6.75x+82.5 ?
Cela me parait étrange ... Si vous pouviez encore m'aider...

[lyva]

Bonsoir,

si tu as : (2x+7)² = (5x-4)²+(1/4)(2x+7)²

alors on peux aussi écrire que : (4/4)(2x+7)² = (5x-4)²+(1/4)(2x+7)²

et l'on obtient ainsi : (4/4)(2x+7)² - (1/4)(2x+7)²= (5x-4)²

d'où : (4/4)(2x+7)² - (1/4)(2x+7)²= [(4/4)-(1/4)] (2x+7)²=(5x-4)²

et encore : (3/4) (2x+7)²=(5x-4)²

(j'ai oublié le =0 à la fin :/)

[laetidom]

(j'ai oublié le =0 à la fin :/)

Bonsoir,

si on a (3/4)(2x+7)²=(5x-4)²

(3/4)(2x+7)²-(5x-4)²=0

[((rac3)/2))(2x+7)]²-(5x-4)²=0_________identité remarquable : a²-b²=(a+b)(a-b)

[((rac3)/2))(2x+7)-(5x-4)].[((rac3)/2))(2x+7)+(5x-4)]=0

donc on a :

[((rac3)/2))(2x+7)-(5x-4)]=0 ou [((rac3)/2))(2x+7)+(5x-4)]=0

(rac3)x-5x+4+(7/2)(rac3)=0 ou (rac3)x+5x-4+(7/2)(rac3)=0

x2=(-4-(7/2)(rac3))/((rac3)-5) ou x1=(4-(7/2)(rac3))/((rac3)+5)

x2 env=3.079....ou x1 env=-0.307....===> 2 solutions possibles : S={x1 ; x2}
--------------------------------------------
pour vérifier remplace les x par x1 (dans un second temps par x2) dans le membre de gauche et les membres de droite de ton équation de départ et constate que le résultat obtenu à gauche est bien égal à celui de droite !
-------------------------------------------

Bon Réveillon à tous ! ! ! ........

[lyva]

Bonsoir,

si on a (3/4)(2x+7)²=(5x-4)²

(3/4)(2x+7)²-(5x-4)²=0

[((rac3)/2))(2x+7)]²-(5x-4)²=0_________identité remarquable : a²-b²=(a+b)(a-b)

[((rac3)/2))(2x+7)-(5x-4)].[((rac3)/2))(2x+7)+(5x-4)]=0

donc on a :

[((rac3)/2))(2x+7)-(5x-4)]=0 ou [((rac3)/2))(2x+7)+(5x-4)]=0

(rac3)x-5x+4+(7/2)(rac3)=0 ou (rac3)x+5x-4+(7/2)(rac3)=0

x2=(-4-(7/2)(rac3))/((rac3)-5) ou x1=(4-(7/2)(rac3))/((rac3)+5)

x2 env=3.079....ou x1 env=-0.307....===> 2 solutions possibles : S={x1 ; x2}
--------------------------------------------
pour vérifier remplace les x par x1 (dans un second temps par x2) dans le membre de gauche et les membres de droite de ton équation de départ et constate que le résultat obtenu à gauche est bien égal à celui de droite !
-------------------------------------------

Bon Réveillon à tous ! ! ! ........

Merci beaucoup pour ces explications mais une dernière question, comment êtes vous passée de (3/4) à rac(3)/2? et surtout pourquoi?

[lyva]

Bonsoir,

si on a (3/4)(2x+7)²=(5x-4)²

(3/4)(2x+7)²-(5x-4)²=0

[((rac3)/2))(2x+7)]²-(5x-4)²=0_________identité remarquable : a²-b²=(a+b)(a-b)

[((rac3)/2))(2x+7)-(5x-4)].[((rac3)/2))(2x+7)+(5x-4)]=0

donc on a :

[((rac3)/2))(2x+7)-(5x-4)]=0 ou [((rac3)/2))(2x+7)+(5x-4)]=0

(rac3)x-5x+4+(7/2)(rac3)=0 ou (rac3)x+5x-4+(7/2)(rac3)=0



ah oui et également le (7/2)... pourquoi est il la?

x2=(-4-(7/2)(rac3))/((rac3)-5) ou x1=(4-(7/2)(rac3))/((rac3)+5)

x2 env=3.079....ou x1 env=-0.307....===> 2 solutions possibles : S={x1 ; x2}
--------------------------------------------
pour vérifier remplace les x par x1 (dans un second temps par x2) dans le membre de gauche et les membres de droite de ton équation de départ et constate que le résultat obtenu à gauche est bien égal à celui de droite !
-------------------------------------------

Bon Réveillon à tous ! ! ! ........

ah oui et également le (7/2)... pourquoi est il là?

[laetidom]

Message de 21h05 :

Bonsoir,
pour pouvoir utiliser a²-b²=(a+b)(a-b) il faut se mettre en condition de pouvoir le faire, à savoir :

quand tu as (3/4)(2x+7)²-(5x-4)²=0 tu ne peux pas encore utiliser a²-b²=(a+b)(a-b)

si tu avais ça (2x+7)²-(5x-4)²=0 d'accord !

donc le 3/4 il faut l'intégrer au 1er membre au carré

si tu fais racine carrée de 3/4 le tout élevé au carré = 3/4__________BINGO ! ! !, comprends-tu ?


et (racine de (3/4))=(racine de 3) / (racine de 4)

et racine de 4 = 2

donc ça fait bien : (racine de 3) / (racine de 4) = (racine de 3) / 2

[lyva]

ah j'ai finalement trouvé la solution ! merci de m'avoir aidé!

[laetidom]

ah oui et également le (7/2)... pourquoi est il là?

Tu as un produit de 2 membres =0
Chacun des membres peut-être =0

Quand tu développe chaque membre :

[((rac3)/2))(2x+7)-(5x-4)]=0 ou [((rac3)/2))(2x+7)+(5x-4)]=0

donne (rac3)/2).2x +(rac3)/2).7 .........=(rac3)x + (7/2)(rac3)________ non ? tout dépend comment ont écris les choses !?!...............

[laetidom]

ah j'ai finalement trouvé la solution ! merci de m'avoir aidé!

A ton service, content que tu ai trouvé !!! Bonne soirée.