Problème difficile continuer à m'aider svp

[joedalton44]

Salut,
Pouvez vous m'aidez à demarrer svp , voici le prolème :
Les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchon de 60 m pour créer une zone rectangulaire de baignade au bord de mer.
Le côté (PM) est le bord de la plage supposé bien droit et les 3 autre cotés correspondent à la ligne flottante.
Trouver les dimensions du rectangle pour que l'aire soit maximale.

J'ai touver l'aire maximale c'est L=30 et l=15 mais je n'arrive pas a demontrer!!
Pouvez vous m'aidez merci

[Ericovitchi]

Appelles l la largeur de la zone et L la longueur
Tu exprimes que le périmètre vaut 60 m ce qui te fait une relation entre l et L
Tu exprimes l'aire A= L.l
De la première relation tu remplaces l par sa valeur en fonction de L
Tu te retrouves avec A fonction de L (du second degré)
Tu recherches le maximum cette fonction (le sommet de la parabole) soit en dérivant soit en te rappelant que le sommet d'une parabole a pour abscisse -b/2a.
Et puis voilà, tu trouves la valeur de L qui donne l 'aire max et puis le petit l correspondant.

[bombastus]

Salut,


tu as la bonne réponse, il ne te reste plus qu'à démontrer!


Si on pose PM = x et on appelle l la deuxième grandeur du rectangle, quel est équation peux-tu en déduire avec la longueur de la ligne? Tu peux en déduire l en fonction de x. Ensuite tu établie la fonction qui représente l'aire du rectangle, puis tu étudies cette fonction.

EDIT : Grillé....

[joedalton44]

salut , c'est bien cela :
A=L*l
L=60-2l
A=(60-2l)*l
donc f(x)=(60-2x)*x ?
Mais on ne trouve pas les plus grandes longueurs de L et l pour que l'aires soit maximales

[Ericovitchi]

je t'ai dit : le sommet de la parabole. Il faut trouver le sommet de la parabole.

[Ben314]

je t'ai dit : le sommet de la parabole. Il faut trouver le sommet de la parabole.

Le planter de baton monsieur Duss, le planté de baton... :zen:

[joedalton44]

Avec cela: f(x)=(60-2x)*x ???

[joedalton44]

Comment on le trouve le sommet de la parabole?

[Ben314]

Ericovitchi te l'a déja dit :
Soit tu étudie les variations de la fonction (signe de la dérivée...),
Soit tu sort de ton cours (si ça y est) que le sommet d'une parabôle d'équation ax²+bx+c est situé au point d'abscice x=-b/(2a).

[joedalton44]

l'équation de la parabole c'est pas : ax+b ????

[Ben314]

l'équation de la parabole c'est pas : ax+b ????

Trace moi sur une feuille à petit carreaux les points de coordonnées (x,y) avec x=0 puis x=1, puis x=2 puis x=3 puis x=4 et, dans tout les cas y=2x-3 pour voir un peu quelle tête elle a ta parabole.