Problème développement/factorisation

[Nanoou]

Pour commencer bonsoir. Je suis sur mon DM de maths depuis hier, j'en ai fais une grande partie mais quelques questions d'un exercice me posent problème:
La fonction h est définie sur R par: h(x)=2(3x-5)²-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
1) développer et réduire l'expression de h(x)
2) factoriser l'expression de h(x)
3) en précisant l'expression de h(x) la plus appropriée, calculer l'image par la fonction h:
a) de 0 b) de 5/3

Pour le 1) je trouve:
2(3x-5)²-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
2(9x²-15x-15x+25)-(6x-10-21x²+35x)+9x²-25
2(9x²-30x+25)-(41x-10-21x²)+9x²-25
18x²-60x+50-41x-10-21x²+9x²-25
6x²-101x+15

Pour le 2) :
2(3x-5)²-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
2(3x-5)(3x-5)-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
(3x-5)[2(3x-5)-(2-7x)+9x²-25]
(3x-5)(6x-10-2-7x+9x²-25)
(3x-5)(-1x-37+9x²)

Pour la question 3) je bloque déjà un peu mais ça me donne:
a) x=0
6-101+15=-80
b) x=5/3
6(5/3)²-101*5/3+15
6/1*25/9-101/1*5/3+15
150/9-505/3+15
50/3-505/3+45/3=-410/3
Par contre pour la 4) je ne sais pas du tout comment faire :cry:
Je crois que je vais hurler! Merci d'avance :)

[kalyster]

1)
2(3x-5)²-(2-7x)(3x-5)+9x²-25
2(9x²-15x-15x+25)-(6x-10-21x²+35x)+9x²-25
jusque la c'est bon, mais pas après, attention aux signes moins !
Tu devrais trouver honnêtement et sauf erreur de ma part (48x² -101x + 35)

[kalyster]

Pour le 2)
Il faut bien factoriser par (3x-5) mais bien penser que 9x²-25 = (3x+5)(3x-5)
Tu devrais aboutir au résultat suivant : (3x-5)(16x-7) (qui valide ma première réponse)

[kalyster]

pour la 3)
Il faut effectivement remplacer x par 0 et 5/3 et calculer.
pour la 4)
Je ne vois pas la question

[Nanoou]

Merci beaucoup pour les réponses! Alors oui j'ai oublié la 4) c'est: Calculer les antécédents éventuels par la fonction h: de 0 et de 35
Merci d'avance :)

[kalyster]

Pour la quatre, cela se traduit simplement par :
Trouver x tel que : f(x) = 0 , f(x) = 35

[Nanoou]

Je dois faire une équation alors?

[kalyster]

Oui, mais ca se voit directement à partir de la forme développée ou de la forme factorisée.
Première chose, as tu finalement réussis les 3 premières questions ?

[Nanoou]

Oui j'ai réussi les 3:
1) Je finis à 48x²-101x+35
2) En faisant attention à l'identité remarquable et au signes des parenthèses: (3x-5)(16x-7)
3) pour x=0: -18 en choisissant le résultat du développement
et pour x= 5/3: 885/9 en choisissant le résultat de la factorisation

[Nanoou]

Euh non, pour x=5/3 c'est 0 (j'avais oublié le -5)
et x=0 c'est 35 Décidément. Et donc j'ai la réponse à ma question 4. Merci beaucoup pour l'aide :)