Probleme dans la premiere question de mon DM

[tina]

Bonsoir à tous!
je suis en terminale SMS et la première question d'un exercice de mon DM me pose un soucis :
je ne sais pas comment déterminer que la fonction f(x)=x+2-2ln x( dont la dérivée est f'(x)=1-(2/x) enfin s'est ce que j'ai trouvée! ) a sur l'intervalle [0,1;6] le meme signe que (x-2)
merci beaucoup!!! :we:

[Huppasacee]

Tu as dû mal recopier l'énoncé

car pour x = 1
1-2 est négatif

1+2-2ln 1 = 3 donc positif

Par contre la dérivée est du même signe que x-2

Tu mets la dérivée sous le même dénominateur et comme x est dans l'intervalle cité, on déduit la réponse

[tina]

effectivement je me suis trompée en recopiant :ptdr: c'est montrer que f'(x) a sur l'intervalle [0,1;6] le meme signe que (x-2), et non f(x)!
merci pour ta reponse!!!!

[Patastronch]

effectivement je me suis trompée en recopiant :ptdr: c'est montrer que f'(x) a sur l'intervalle [0,1;6] le meme signe que (x-2), et non f(x)!
merci pour ta reponse!!!!

Calcul le produit (x-2)f'(x). Si ce produit est tout le temps positif sur l'interval qui t'interesse alors, (x-2) et f'(x) ont le meme signe sur l'interval qui t'interesse.