Problème du cuisinier chinois

par **kedudur** » 10 Mar 2012, 19:41

voici un problème d'arythmetique...
une bande de 17 pirates se partage un butin (en pièces d'or).
ils se le partage en parts egales et donnent le reste au cuisinier chinois...
celui-ci recoit alors 3 pièces.
puis 6 pirates sont tués. le chinois recoit alors 4 pièces.
ensuite , après un naufrage, il ne reste plus que 6 pirates et le cuisinier.
le partage des pièces lui laisse alors 5 pièces.
quel nombre de pièce peut esperer avoir le chiois après avoir empoisonné les pirates survivants??
x=nb de pièces
mon interpretation mathématique est : x congrus 3 mod(17)
x congrus 4 mod(11)
x congrus 5 mod(6)
j'ai l'impression que je vais devoir utiliser gauss .
Quelqu'un peut il m'aider a résoudre ce problème??

par **Dinozzo13** » 10 Mar 2012, 20:30

Salut !

Tu l'auras deviner, il faut résoudre le système :

.

Pour résoudre ce type de système, il faut d'abord résoudre

. On donnera la solution sous la forme

.

Ensuite, on résolvera

.

Par définition,

équivaut à dire qu'il existe deux entiers

tels que

ce qui implique que

ou encore

.

Résous donc l'équation diophantienne d'inconnues

pour trouver

.

par **chan79** » 10 Mar 2012, 21:22

Dinozzo13 a écrit:Salut !

Tu l'auras deviner, il faut résoudre le système :
.

Pour résoudre ce type de système, il faut d'abord résoudre . On donnera la solution sous la forme .

Ensuite, on résolvera .

Par définition, équivaut à dire qu'il existe deux entiers tels que ce qui implique que ou encore .

Résous donc l'équation diophantienne d'inconnues pour trouver .

salut
je ne comprends pas pourquoi x serait congru à 4 modulo 11
essaie avec x=1074

par **Dinozzo13** » 10 Mar 2012, 21:54

chan79 a écrit:salut
je ne comprends pas pourquoi x serait congru à 4 modulo 11
essaie avec x=1074

Après je n'ai pas vérifié si le système établit est correct :triste:

par **nodjim** » 11 Mar 2012, 11:00

Je comprenais le problème autrement: les vivants se partagent les pièces des morts et non on redistribue le tout....

par **chan79** » 11 Mar 2012, 12:07

nodjim a écrit:Je comprenais le problème autrement: les vivants se partagent les pièces des morts et non on redistribue le tout....

j'ai compris ça aussi

par **kedudur** » 11 Mar 2012, 13:15

merci pour vos réponses.
c'est vrai que la facon d'interpréter le problème est un peu ambigü mais j'ai tapé "problème du cuisinier chinois" dans la barre de recherche et je tombe sur des systèmes avec les trois congruences... (comme par hasard c'est les memes exemples numériques que mon exo) :lol3:
je pense donc que cette exo consiste a résoudre ce système...

par **chan79** » 11 Mar 2012, 13:46

kedudur a écrit:merci pour vos réponses.
c'est vrai que la facon d'interpréter le problème est un peu ambigü mais j'ai tapé "problème du cuisinier chinois" dans la barre de recherche et je tombe sur des systèmes avec les trois congruences... (comme par hasard c'est les memes exemples numériques que mon exo) :lol3:
je pense donc que cette exo consiste a résoudre ce système...

Ah oui, ce n'est pas exactement le même texte

par **kedudur** » 11 Mar 2012, 14:04

c'est ma faute, j'ai voulus un peu resumer , mais le texte que j'ai ,est celui d'internet...
Encore merci

par **nodjim** » 11 Mar 2012, 17:20

Le texte original change tout :
"Une bande de 17 pirates s'est emparée d'un butin composé de pièces d'or d'égale valeur. Ils décident de se les partager également et de donner le reste au cuisinier chinois. Celui-ci recevrait trois pièces. Mais les pirates se querellent et six d'entre eux sont tués. Le cuisinier recevrait alors 4 pièces. Survient alors un naufrage et seuls 6 pirates, le cuisinier et le trésor sont sauvés et le partage laisserait 5 pièces d'or à ce dernier. Quelle est alors la fortune minimale que peut espérer ce dernier s'il décide d'empoisonner le reste des pirates ? "

Le texte au conditionnel ou au présent simple change bien des choses....

par **sad13** » 13 Mar 2012, 15:45

Merci quelle est la version que vous traitez ds ce topic svp; celle de nodjim?

MErci

par **sad13** » 13 Mar 2012, 15:55

salut @ tous, x représente bien le butin pour toi @Dinozo ?

Ensuite,Nodjim "Je comprenais le problème autrement: les vivants se partagent les pièces des morts et non on redistribue le tout...." ; désolé mais même avec ta version, j'ai résolu l'exo en considérant à chaque fois que c'était bien le trésor ou butin qu'on partageait

par **sad13** » 13 Mar 2012, 15:57

Du coup j'ai le même système que Dinozo en considérant x comme inconnue désignant le butin:

x=3(mod 17)
x=4(mod 11)
x=5(mod 6)

Problème du cuisinier chinois

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