Problème de Bâle

[Maxime-59]

Bonsoir,

Je viens ici afin que vous m'aidiez dans mon DM qui porte sur le problème de Bâle. Voici la consigne :

On considère la suite définie pour tout entier naturel non nul par

1. Calculer les 500 premiers termes de la suite . Quelle conjecture peut-on faire sur sa convergence ?

Je n'arrive pas à calculer cette suite via ma calculatrice (au passage, si quelqu'un saurait m'aider ça serait sympa ! j'ai une TI 83+ Silver Edition ) donc j'ai calculé les 6 premiers termes à la main et j'ai trouvé :







La suite semble donc croissante et converge vers

2. Pour tout de , on pose . Calculer les 500 premiers termes de la suite puis représenter graphiquement les suites et . Conjecturer le sens de variation de et .

Là non plus je n'ai pas reussi à faire la suite sur ma calculatrice j'ai donc calculé les 4 premiers termes à la main et j'ai trouvé :





D'après les résultats obtenus, est décroissante

Avant que je me lance dans le tracé de graphiques, mes conjectures sont elles bonnes ?

Merci !

[chan79]

Bonsoir,

Je viens ici afin que vous m'aidiez dans mon DM qui porte sur le problème de Bâle. Voici la consigne :

On considère la suite définie pour tout entier naturel non nul par

1. Calculer les 500 premiers termes de la suite . Quelle conjecture peut-on faire sur sa convergence ?

Je n'arrive pas à calculer cette suite via ma calculatrice (au passage, si quelqu'un saurait m'aider ça serait sympa ! j'ai une TI 83+ Silver Edition ) donc j'ai calculé les 6 premiers termes à la main et j'ai trouvé :







La suite semble donc croissante et converge vers

2. Pour tout de , on pose . Calculer les 500 premiers termes de la suite puis représenter graphiquement les suites et . Conjecturer le sens de variation de et .

Là non plus je n'ai pas reussi à faire la suite sur ma calculatrice j'ai donc calculé les 4 premiers termes à la main et j'ai trouvé :





D'après les résultats obtenus, est décroissante

Avant que je me lance dans le tracé de graphiques, mes conjectures sont elles bonnes ?

Merci !

Bonjour
pour la 1
il semble plutôt qu'il y ait convergence vers environ 1.64..

[Maxime-59]

Oui je sais, la suite converge vers mais sa convergence est très lente donc on peut conjecturer qu'elle converge vers non ?