Problème avec une inéquation

[zack]

Bonjour à tous :),

Je suis venu ici pour vous demander de l'aide à propos d'une (petite) inéquation.
Je suis complétement bloqué, d'habitude je ne coince pas, mais là j'y arrive pas... Je n'arrive pas à factoriser, rien!
Je vous la présente:

x(x+1)²(-x+3)(-2x)>= 0

Si un moins je pouvais avoir la solution jusqu'à l'étape du tableau (si tableau il y a :)).

Je vous remercie d'avance pour votre aide!
A bientot!
Zack

[zack]

Alors, personne ne trouve? ;) Moi je dois dire que aucune réponse me vient à l'esprit...

[Skullkid]

Bonsoir, la méthode basique est de faire un tableau de signes, ici ça marche bien puisque tu n'as que des facteurs du premier degré (de la forme ax+b quoi), le seul truc c'est qu'il y en a plus que deux, donc le tableau est plus long à faire :

- Tu cherches les valeurs de x qui annulent chacun de tes facteurs du premier degré.
- Tu regardes le signe des facteurs selon les valeurs de x, etc.

Bon, cela dit, ici on peut quand même regarder l'inéquation de plus près et s'apercevoir qu'il y a pas mal de simplifications

En mettant le x final au début, ton inéquation est . Ne vois-tu pas alors des quantités dont le signe est connu ?

[oscar]

N-Bonsoir

Soit A= x(x+1)²(-x+3)(-2x) >=0
<=>A= 2x²(x+1)²(-x+3) >=0

Racines 0 ; -1; 3 (0 et -1 sont "doubles"

Tableau
x..................-1................0............................3.....
2x²+++++++++++++++++++0+++++++++++++++++++++++
(x+1)²++++++0++++++++++++++++++++++++++++++++
-x+3+++++++++++++++++++++++++++++++++++0--------
A++++++++++0++++++++++0++++++++++++++++0-------

S = ]-oo;3] \ {-1; 0}

[zack]

Ah merci beaucoup!
Oui j'y vois plus clair maintenant !! :id:

Merci infiniment!!
A la prochaine!
Zack

[Skullkid]

N-Bonsoir

Soit A= x(x+1)²(-x+3)(-2x) >=0
A= 2x²(x+1)²(-x+3) >=0

Racines 0 ; -1; 3 (0 et -1 sont "doubles"

Tableau
x..................-1................0............................3.....
2x²+++++++++++++++++++0+++++++++++++++++++++++
(x+1)²++++++0++++++++++++++++++++++++++++++++
-x+3+++++++++++++++++++++++++++++++++++0--------
A++++++++++0++++++++++0++++++++++++++++0-------

S = ]-oo;3] \ {-1; 0}

Pourquoi retirer -1 et 0 de l'ensemble solution ? L'inégalité est large (quand bien même elle serait stricte, il aurait fallu retirer 3 également...).

Deuxièmement, le résultat est faux, un - a disparu dans ta suite d'équivalences.

Troisièmement, pourquoi sortir le tableau de signes alors que 2x² et (x+1)² sont toujours positifs ? L'inéquation se réduit immédiatement à .

Quatrièmement, mon but était de faire chercher zack, et de lui montrer qu'on pouvait rendre son inéquation plus simple, ce qui est à mon avis la méthode attendue dans l'exercice. Si on te donne tu vas appliquer Cardan sur les facteurs de degré 3 pour trouver les racines et faire le tableau de signes ? (Certes je caricature, mais l'esprit est là...)