[1ere S] Problème avec une inéquation.

par **tite_prune** » 30 Oct 2009, 21:15

Bonsoir , me voila encore avec un problème que j'ai essayé de résoudre mais j'arrive vraiment à rien :/
Voici l'énnoncé:
On se propose de résoudre dans IR l'inéquation (I):2x^3-2x²-5x+2>0
-determiner 3 réels a , b et c tels que pur tout x appartenant à IR, on ait : (I)=(x-2)(ax²+bx+c)

donc moi j'ai commencé à developper (x-2)(ax²+bx+c) et j'ai eu ça (x-2)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c

Donc voila à partir de là je bloque totalement.
J'espère que quelq'un pourra m'aider , merci d'avance .

(Mon post que j'ai crée y'a 5 minutes à surement été supprimer donc si j'ai pu écrire quelque chose d'irrespectueu je m'en excuse)

par **Dinozzo13** » 30 Oct 2009, 21:25

Salut, regroupe les termes des différents degrés de ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c, les x² avec les x², les x avec les x.

par **tite_prune** » 30 Oct 2009, 21:32

Donc il faut que je factorise comme ça :
(x-2)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=ax^3+x²(b-2a)+x(c-2b)-2c
et ensuite il faudrait que je trouve mes vaeurs des nombres a , b et c mais je vois pas la technique pour :soupir2:

par **MacManus** » 30 Oct 2009, 21:39

Bonsoir

tite_prune a écrit:(x-2)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=ax^3+x²(a-b)+cx-2c

Non, tu as mal regroupé tes termes en x² et en x (en rouge)
Tu dois obtenir autre chose

par **MacManus** » 30 Oct 2009, 21:40

Ah voilà tu as bien modifié
OK

Maintenant tu identifies les coefficients de ton polynôme de départ et ceux du polynôme que tu viens d'obtenir !

par **tite_prune** » 30 Oct 2009, 21:42

Oui je me suis corrigée ^^
(x-2)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=ax^3+x²(b-2a)+x(c-2b)-2c
je crois que c'est bon mais ensuite il faut procédé par identification je crois mais là je sais pas du tout comment faire :/

par **tite_prune** » 30 Oct 2009, 21:48

alors attends dans le 1er polynome on a a , b et c et dans le 2eme on a a, b-2a , C-2b , et c , c'est ca?

par **tite_prune** » 30 Oct 2009, 22:23

Si y'a quelqu'un qui veut bien m'aider je suis partante ^^

par **Dinozzo13** » 30 Oct 2009, 22:34

Me revoila, procède par identification donc ça équivaut à trouver a,b et c tel que :

par **tite_prune** » 30 Oct 2009, 22:38

Je ne comprend pas (désolée je suis un peu lourde) , pourquoi doit on trouver ces résultats , est ce que je dois moi trouver comment toi tu trouves ces résultats ou par rapport au texte tu les trouve?

--------------

Non j'ai trouv" je crois par rapport a (I) on a a=2 et après on trouve les autre en faisant les soustraction ou addition ?

par **Dinozzo13** » 30 Oct 2009, 22:41

oui voila, il te suffit juste de calculer a,b et c ^^

par **tite_prune** » 30 Oct 2009, 22:42

Aaaaaaaaaa ok !! Merci !!! :we: et après pour résoudre (I) e remplace avec les valeur que j'ai trouvé et ca me donnera un résultat?

par **Dinozzo13** » 30 Oct 2009, 22:54

Par conséquent :

Or on veut résoudre

, donc il faut factoriser au maximum pour pouvoir etudier son signe, il faut donc factoriser

, pour cela on résous

par **tite_prune** » 30 Oct 2009, 23:08

Donc on a ici 2 racines vu que le discriminant est égal à 12
et les 2 racines sont x1=(-2-2{racine carrée}3)/4
et x2=(2-2{racine carrée}3)/4

Et donc c'est par ces 2 racines que l'on peut factoriser

par **Dinozzo13** » 30 Oct 2009, 23:53

voilà, ensuite tu fait un tableau de signe et tu en déduis l'ensemble des solutions.

par **tite_prune** » 31 Oct 2009, 10:43

Merci beaucoup Dinozzo :D

par **Dinozzo13** » 02 Nov 2009, 00:43

:ptdr: de rien.

[1ere S] Problème avec une inéquation.

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