Problème avec 2 méthodes

[lyly131]

Bonjour à tous!
J'ai déjà répondu à quelques questions de cet exercice mais il y en a que je ne sais pas répondre.Je vais marquer tous l'énoncé ainsi que mes réponses pour qu'on les vérifies, merci de me guider pour le reste.

ABCD est un rectangle de centre O tel que AB=8 et AD=6. Le but de cet exercice est de trouver l'ensemble E des points M tels que les vecteurs soient orthogonaux.

1ere méthode: barycentre
Chacun des deux vecteurs s'exprime par une somme de vecteurs de même origine M. L'idée est de remplacer chacun par un seul vecteur d'origine M en utilisant le barycentre
On note I le bar de (A;3) et (C;2) et J celui de (A;2) et (C;3)

1-Faites une figure et construisez I et J
(je l'ai fais)

2- a Justifiez l'affirmation : "M appartient à E" équivaut à
M E

2- b Déterminez l'ensemble E et construisez E sur la figure
?

2eme méthode: dans un repère
On note (A;) le repère orthonormal tel que et . Le point M a pour coo (x;y)
1- Calculez en fonction de x et y les coo de

J'ai trouvé respectivement (16-5x;16-5y) et (24-5x;24-5y)

2-a Justifiez l'affirmation " M(x;y) appartient à E" équivaut à x^2 + y^2 -8x-6y+24=0
?
b Déduisez-en que l'ensemble E est un cercle que vous préciserez.
?

Merci d'avance!

[lyly131]

j'ai fini la 1ère partie mais j'aimerai de l'aide pour la question 2a de la 2ème méthode
Merci!!

[bombastus]

Bonjour,

tu sais que E est l'ensemble des points M tel que :
soient orthogonaux.
donc tu dois calculer :

en fonction des coordonnées que tu viens de calculer.

[lyly131]

j'ai du faire une erreur dans les coordonnées parce que quand je calcule xx'+yy'=o ça ne tombe pas comme dans l'affirmation masi je ne trouve pas où!

[bombastus]

Peux-tu détailler tes calculs?

[lyly131]

j'ai refais et j'ai fini par trouver mon erreur!
merci!!!

pour la dernière question il est suffisant de dire que E est un cercle de diamètre [IJ]?

[bombastus]

Si tu l'as justifié, oui.