Probleme avec les fonctions....

[Anonyme]

Voila, je n'arrive pas à resoudre ce probleme:

On considère la fonction f qui, à tout couple d'entiers naturels (n;k) associe le nombre f(n;k) tel que: f(O;n)=n+1 ; f(k;0)=f(k-1;1) et f(k+1;n+1)=f(k;f(k+1;n)). Calculer f(2;2).
S'il vous plaît, si vous savez, aidez-moi!!! c'est urgent !! Parce que là, je ne sais vraiment pas comment faire pour y arriver !!
Merci d'avance.

[Joker62]

f(k+1;n+1) = f(k;f(k+1;n)).

f(2 ; 2) = f( 1 + 1; 1 + 1) = f( 1; f(1+1; 1) )

on calcule maintenant f(2,1) = f( 1 + 1 ;0 + 1) = f(1; f(2 ; 0))
f(k;0)=f(k-1;1)

D'où f(2; 0) = f( 1; 1)
f(1;1) = f(0+1;0+1) = f(0,f(0+1;0))

f(O;n)=n+1
D'où f(0; f(0+1,0)) = f(1,0) + 1 = f(0,1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Donc on réintègre tout dans le début et on recommence