Problème avec équation de fonction

par **wakaloup35** » 23 Fév 2012, 09:53

Bonjour,

En fait je n'ai pas compris l'énoncé d'un exercice sur mon DM
Le voici :

Soit f(x)=2(x-1)²-3
Montrer que f(b)-f(a)=2(b-a)(b+a+2) Pour tout réels a et b

Je ne sais pas ce qu'est "a" et "b" et comment on arrive à mettre f(b)-f(a) ?

Pour commencer, voici ce que j'ai fait :

f(x)=2(x-1)²-3
f(x)+3=2(x²-2x+1)

Mais je ne vois pas où cela me mène en écrivant au hasard ça

Si quelqu'un veut bien m'aider, merci d'avance

par **annick** » 23 Fév 2012, 09:56

Bonjour,
f(a) veut simplement dire que dans ton expression, x prend la valeur a, donc tu remplaces tous les x par a.
De même pour f(b).

par **chan79** » 23 Fév 2012, 09:59

wakaloup35 a écrit:Bonjour,

En fait je n'ai pas compris l'énoncé d'un exercice sur mon DM
Le voici :

Soit f(x)=2(x-1)²-3
Montrer que f(b)-f(a)=2(b-a)(b+a+2) Pour tout réels a et b

Je ne sais pas ce qu'est "a" et "b" et comment on arrive à mettre f(b)-f(a) ?

Pour commencer, voici ce que j'ai fait :

f(x)=2(x-1)²-3
f(x)+3=2(x²-2x+1)

Mais je ne vois pas où cela me mène en écrivant au hasard ça

Si quelqu'un veut bien m'aider, merci d'avance

a et b sont deux nombres donnés. On ne connait pas leurs valeurs. On les laisse comme ça
Tu as f(x)
si tu remplaces x par b tu as f(b)
si tu remplaces x par a tu as f(a)
ensuite tu calcules f(b) - f(a)
tu dois obtenir 2(b-a)(a+b-2) contrairement à ce que tu as écrit

par **wakaloup35** » 23 Fév 2012, 10:00

Il faut que je prenne une valeur pour a et pour b ? Par exemple a=1 et b=2 ? NON

edit : il ne faut pas prendre de valeur

Voilà ce que je viens de faire :

f(a)=2(a-1)²-3
f(b)=2(b-1)²-3

C'est bien ça ?

Ensuite f(b)-f(a)=2(b-1)²-3-2(a-1)²-3

C'est ça ?

par **chan79** » 23 Fév 2012, 10:04

wakaloup35 a écrit:Alors a=x mais b c'est autre chose que x ?

je sais que f(x)=2(x-1)²-3
si je remplace x par 5 par exemple, j'obtient f(5) qu'on appelle l'image de 5 par f
f(5)=2(5-1)²-3=29
l'image de 5 est 29
si je remplace x par b, j'obtiens l'image de b qui est 2(b-1)²-3
TU NE DOIS PAS REMPLACER a et b PAR DES VALEURS
TU LES LAISSES COMME CA
Dans ton résultat, il doit y avoir encore a et b

par **wakaloup35** » 23 Fév 2012, 10:12

f(a)=2(a-1)²-3
f(b)=2(b-1)²-3

C'est bien ça ?

Ensuite f(b)-f(a)=2(b-1)²-3-[2(a-1)²-3]
=2(b-1)²-3-2(a-1)²+3
=2(b-1)²-2(a-1)²

C'est ça ?

par **chan79** » 23 Fév 2012, 10:13

wakaloup35 a écrit:f(a)=2(a-1)²-3
f(b)=2(b-1)²-3

C'est bien ça ?

Ensuite f(b)-f(a)=2(b-1)²-3-2(a-1)²-3

C'est ça ?

c'est bien parti mais il y a une erreur de signe et il faut continuer à transformer

par **wakaloup35** » 23 Fév 2012, 10:19

chan79 a écrit:c'est bien parti mais il y a une erreur de signe et il faut continuer à transformer

f(b)-f(a)=2(b-1)²-3-[2(a-1)²-3] <== il manquait une parenthèse
=2(b-1)²-3-2(a-1)²+3
=2(b-1)²-2(a-1)² <== identité remarquable ? a²-b² ? ou alors il y a un facteur commun ?
=2[(b-1)²-(b-1)²]

C'est ça ?

par **chan79** » 23 Fév 2012, 10:21

wakaloup35 a écrit:f(b)-f(a)=2(b-1)²-3-[2(a-1)²-3] <== il manquait une parenthèse
=2(b-1)²-3-2(a-1)²+3
=2(b-1)²-2(a-1)² <== identité remarquable ? a²-b² ? ou alors il y a un facteur commun ?
=[2(b-1)-2(a-1)][2(b-1)+2(a-1)]

ce qui est en rouge est bon
mets d'abord 2 en facteur puis factorise avec A²-B²= ...

par **wakaloup35** » 23 Fév 2012, 10:29

=2(b-1)²-2(a-1)² <== donc A²-B²
=2[(b-1)²-(a-1)²]
=2[(b-1)-(a-1)][(b-1)+(a-1)]
=2(b-a)(b+a-2) <== J'ai -2 au lieu de +2 ?

par **chan79** » 23 Fév 2012, 10:35

wakaloup35 a écrit:=2(b-1)²-2(a-1)² <== donc A²-B²
=2[(b-1)²-(a-1)²]
=2[(b-1)-(a-1)][(b-1)+(a-1)]
=2(b-a)(b+a-2) <== J'ai -2 au lieu de +2 ?

Tu as juste ! c'est bien -2
Vérifie quand même que tu as écrit la bonne expression de f(x) en recopiant le texte

par **wakaloup35** » 23 Fév 2012, 10:47

chan79 a écrit:Tu as juste ! c'est bien -2
Vérifie quand même que tu as écrit la bonne expression de f(x) en recopiant le texte

Sur mon énoncé, j'ai f(x)=2(x-1)²-3

ça veut dire que j'ai démontré que f(b)-f(a)=2(b-a)(b+a-2) au lieu de 2(b-a)(b+a+2) ?

Sachant que c'était ça la question :

Montrer que f(b)-f(a)=2(b-a)(b+a+2)

par **chan79** » 23 Fév 2012, 10:51

wakaloup35 a écrit:Sur mon énoncé, j'ai f(x)=2(x-1)²-3

ça veut dire que j'ai démontré que f(b)-f(a)=2(b-a)(b+a-2) au lieu de 2(b-a)(b+a+2) ?

Sachant que c'était ça la question :

ton prof est sans doute excellent mais il y a une petite étourderie de sa part...
tout le monde en fait
tu peux tester ton résultat en prenant b=3 et a=2
calcule f(3) puis f(2) puis f(3)-f(2)
et compare avec 2(3-2)(3+2-2)

par **wakaloup35** » 23 Fév 2012, 11:02

f(3)=5 et f(2)=-1 ? je fais les calculs et je vous dit ce que je trouve

Edit : 5-(-1)=6 et 2(3-2)(3+2-2)=6 donc ça marche

par **wakaloup35** » 23 Fév 2012, 12:48

J'ai une autre question dans le même exercice.

On suppose que 10 et que b + a + 2 >0
b) en déduire le signe de f(b)-f(a) puis le sens de variation de f sur [1;+inf[
c) étudier le sens de variation de f sur ]-inf;+1]

Je ne vois pas comment faire, si quelqu'un peut m'aider

par **wakaloup35** » 23 Fév 2012, 22:50

up je n'y arrive toujours pas

par **wakaloup35** » 24 Fév 2012, 11:42

up je n'y arrive toujours pas, et je dois le rendre lundi

Problème avec équation de fonction

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