On note C(f) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i,j) et D(f) seon ensemble de définition.
1. Déterminer D(f)
2. Montrer que, pour tout x appartenant à D(f), on a:
f(x)= x + 5/(x-1) - 4/(x+1) .
3. Montrer que C(f) admet deux asymptotes parallèles à l'axe des ordonées. Les préciser.
4.
1. Déterminer la limite de f en -;) et +;).
2. Montrer que C(f) admet une asymptote oblique
dont on précisera une équation.3. Préciser la position relative de C(f) et
.5.
1. Justifier que f est dérivable sur D(f) et montrer que l'on a alors:
f '(x)= P(x) / (x²-1)² ,
où P(x) est un polynome à coefficients entiers de degré 4.
2. Montrer que 3 est une racine de P.
En déduire alors une factorisation de P.
3. En déduire le signe de f '(x) sur D(f).
4. Etablir le tableau complet des variations de f.
Mon probleme à moi ,c'est au niveau de la question 3, je n'ai tres bien compris comment est-ce-que l'on détermine une asymptote, par rapport à une fonction>..
Je pense déja que c'est x=1 et x= -1, car D(f)= R-{1;-1}..
Mais apres, comment le prouver??
Merci d'avance pour votre aide!!