Probabilités et fonctions

[samirou]

Bonjours voici un exercice de probabilité dont je n'arrive pas à résoudre et j'aimerais bien s'en sortir. Avez vous des idées. Merci d'avance

ÉNONCÉ
On considère deux urnes U et V ; l'urne U contient des jetons numérotés -;)3;-1;-1;1;1; l'urne V contient des jetons numérotés -1;-1;;)3;;)3;;)3;1.
Soit a le numéro tiré de U et b celui de V.
1°/ On pose :
f(x)=ln(ae^2x+b-2e^x ) et g(x)= e^x/(e^x+a)
Calculer la probabilité des évènements suivants :
a) Df=IR ; b) Df=singleton ; c) Dg;)IR.
2°/ Soit x la valeur réelle qui au couple (a, b) associe arg(a+ib).
Déterminer la loi de x. Calculer E(x) ; V(x) et tracer F(x).
3°/ Calculer la probabilité pour que a et b vérifient l'équation complexe z + z(barre)=|z|.

[busard_des_roseaux]

Pour la (1)

forme dite canonique de l'argument du log (trinome du second degré)

il faut et il suffit que cet argument soit strictement positif

évènement "a>0" et "ab>1"

[samirou]

Bonjours, quand on postait la première réponse j'étais absent : si je ne me trompe pas les valeurs possibles de a et b sont -;)3, -1, 1 et -1, ;)3, 1 d'où ab = ;)3; ab = -;)3; ab = 1; ab = -1. Donc si on remplace a et b par leurs valeurs ;) est négatif seulement dans un seul cas parmi les 4 possibles Est ce que la probabilité n'est donc pas 1/4 (1 cas favorable parmi les 4 possibles). je ne suis pas sur de mon raisonnement c'est une proposition seulement sinon je ne comprend pas encore l'exercice. Si vous pouvez m'expliquer d'avantage je suis preneur parce que l'exercice me tient à coeur

[busard_des_roseaux]

bonjour,
l'argument du trinome est .
si , ça ne convient pas.
si a >0 , l'inf du trinôme est un minimum atteint en -ln(a).
Il faut et il suffit que ce minimum soit strictement positif pour que Df=R

[samirou]

je suis d'accord maintenant que Df=IR si ab>1 . Maintenant comment calculer P(ab>1) on prend toutes les valeurs qui vérifient ab>1 parmi les valeurs données ou bien?

[busard_des_roseaux]

oui ...........

[samirou]

Dans ce cas j'obtiens ab = ;)3; ab = -;)3; ab = 1; ab = -1 et j'ai nombre de cas favorable égale à 2 sur nombre de cas possible égale à 4 d'où P (ab>1)=1/2

[busard_des_roseaux]

l'évenement Df=R est
et de probabilité

[samirou]

AH, je comprend on on a trois ;)3 et deux 1. Je vais réfléchir sur Df=singleton et Dg;)IR. Mais aupravant je voudrais savoir qu'est ce qu'ils veulent dire ici par singleton

[samirou]

Pour Dg;)IR : j'ai ceci g(x) existe ssi e^x+a;)0 si a>0 g est définie sur IR sinon Dg;)IR c'est à dire a<0 donc la probabilité que Dg;)IR est 3/5. Pour Df=singleton je me demande est ce que l’évènement contraire de Df=IR?

[samirou]

Bonsoir quelqu'un pourra t-il m'aider pour le reste de cet exercice. Pour Dg;)IR j'ai 3/5 Mais mon problème c'est Df=singleton et la question 3°/

[chan79]

Bonsoir quelqu'un pourra t-il m'aider pour le reste de cet exercice. Pour Dg;)IR j'ai 3/5 Mais mon problème c'est Df=singleton et la question 3°/

Un singleton est un ensemble qui a un seul élément, par exemple {1}
Le domaine de f ne se réduit jamais à un seul élément, quel que soit le tirage.
Donc la probabilité correspondante est nulle ... sauf erreur