DM proba Terminale S

[Kkshiii]

Bonjour à tous, j'ai un DM à rendre pour demain sur les probabilités. J'ai fais 2 exercices mais il m'en reste un sur lequel je bloque complètement (d'ailleurs rien à voir avec les probas je crois??). voilà l'énoncé :


Tout nombre entier n peut s'écrire sous la forme a*10^p +b avec a, p entiers et b chiffres des unités

1) Soit n = a*10^p +b monter que le chiffre des unités de n² est identique à celui de b².
2) Déterminer la liste de tous les chiffres des unités de n'importe quel carré d'un nombre entier
3) En déduire la forme des entiers dont le carré se termine par le chiffre 1
4) Établir un algorithme qui demande une valeur N entière à l'utilisateur afin de lui afficher la liste de tous les carrés inférieurs ou égaux à N qui se terminent pour le chiffre 1.

(AIDE : vous pouvez utiliser la fonction partie entière et plusieurs variables si besoin)

[qaterio]

1) mets n^2 sous la forme 10k+c et montre que c=b^2.
2)Tu fais le cas où le reste est 1 dans ce cas l'unité (du carré) est 1. Si c'est 2, au carré c'est 4, si c'est 3, au carré c'est 9, si c'est 4 au carré c'est 6, etc. (j'imagine que tu as vu les congruences).
3)En déduire ça veut dire ce que ça veut dire.
4)Bon ça je te laisse faire.

[Kkshiii]

Je comprends pas comment procéder.. Je dois travailler avec des lettres donc je vois pas comment faire.
¨Moi j'aurai fait : n² = (a*10^p + b)² sauf qu'après je sais pas trop..
La 2 j'avais compris et cela confirme ce que je pensais merci !
La 3 je n'y ai pas encore bien réfléchi (puisque je comprends pas déjà bien la 1)
Cependant pour le 4) je ne sais pas encore faire d'algorithmes... on a passé très rapidement en début d'année et l'année passée j'en ai jamais fait avec mon prof de maths

[qaterio]

n^2=a^2*10^2p+2ab*10^p+b^2=10(a^2*10^(2p-1)+2ab*10^(p-1))+b^2.

[Kkshiii]

merci beaucoup !!! j'ai compris donc on peut écrire n nous la forme d'un multiple de 10 + b² c'est bien ça ?
pour la 3 par contre je ne vois pas vraiment comment procéder (et pour l'algorithme je suis nul donc je pense abandonner )

[qaterio]

10K+b^2* oui c'est ça.
pour la 3: ils sont de la forme 10K+r avec r=1 et r=9, c'est ce que tu devrais en déduire de la question précédente (j'ai fais ça de tête mais ça devrait être ces deux là).

[Kkshiii]

oui merci en effet le chiffre des unités d'un carré qui se finit par 1 est soit égale à 1 ou 9. merci beaucoup !! il me reste l'algorithme cependant que je ne sais pas rédiger, n'en ayant jamais programmé