Exercice de proba Terminale ES

[cabby]

bonjour :we:

Je souhaiterais avoir de l'aide concernant cet exercice de proba surtout la dernière question. Je vous mets mes résultats:

Une université propose aux étudiants 3 orientations et 3 seulement: une filière A, une filière B et une filière C. Chaque étudiant de l'université est inscrit dans une des 3 filières et une seule.

Les effectifs de la filière A sont le double de ceux de la filière B
Ceux de B le triple de ceux de la filière C.


On sait de plus que : 20% des étudiants de la filière A sont des filles
30% des étudiants de la filière B sont des filles
40% des édudiants de la filière C sont des filles

On choist au hasard un étudiant de cette université.
On note A l'évènement : l'étudiant est inscrit dans la filière A. De même pour B et C.
On note F l'évènement: l'étudiant est une fille.
On note G l'évènement: l'étudiant est un garçon.

1. Calculer les proba des évènements A,B, C; on vérifiera que p(B)=0,3
J'ai fait: p(A)+p(B)+p(C)=1
p(B)=1/2 p(A)
p(C)= 1/3 p(B)

en remplaçant p(B) par p(A) et p(C) par p(B):

p(A)+ 1/2 p(A)+ 1/3 p(B)=1
p(A)+ 1/2 p(A)+ (1/2)/3=1
p(A)= 3/5
p(B)= 1/2 * (3/5)= 3/10=0,3
p(C)= (1/10)

Est-ce que c'est bon? Je pense qu'on aurait pu poser un système à 3 inconnues?

2a) Calculer la proba que l'étudiant soit inscrit dans la filière A et soit une fille

Je pose pour ici sur le forum: Int pour inter le "u" à l'envers

p(A Int F)= p(A) * p (F/A)= 0,6*20%=0,12

b) Montrer que p(F)=0,25
j'ai fait: p(F)= p(A Int F) + p(B Int F) + p(C Int F)
0,12 + p(F/B)* p(B) + p(F/C)* p(C)= 0,25

3. Calculer la proba que l'étudiant soit inscrit dans la filière A sachant que c'est une fille

J'ai fait: p(A/F)= p(A Int F) / p(F) = 0,12/ 0,25=0,48

4. L'étudiant choisi au hasard n'est pas inscrit dans la filière A. Calculer alors la proba que ce soit une fille

J'ai du mal à l'écrire avec les symboles: p( F/ (B Int E)) = p(F/B) + p(F/C)= 0,7

est-ce que c'est bon? Dans l'arbre ce serait les branches tout à droite à part p(F/A) qui vaut 0,2

Comment la noter en termes de proba?

Merci par avance pour votre aide.