Prob en suite

[mascor]

Salut ,

J ai pas arrive en partie B a resoudre 2)d et 2) c
Pour 2c on a alfa 0 sur tout IR en particulier sur [0, alfa]
Bon voila mon essai

Svp aidez moi
Et merci d avance

[Manny06]

Salut ,

J ai pas arrive en partie B a resoudre 2)b et 2) c
Pour 2) c j ai montre que Un est > 0 seulement
Svp aidez moi
Et merci d avance

pour 2)b) tu intègres l'égalité précedente entre 0 et alpha
pour 2)c) utilise le fait que si x €[0;alpha] f(x)€[alpha;1/2] et majore l'intégrale

[mascor]

Merci genial
T as pas une idee a propos 2) d ?

[Ezra]

Salut ,

J ai pas arrive en partie B a resoudre 2)b et 2) c
Pour 2) c j ai montre que Un est > 0 seulement
Svp aidez moi
Et merci d avance

Bonjour mascor,
simplifie : à l'aide de la relation qui lie prouvée par récurrence à 2)
Calcule : que tu obtiens déjà avec cette propriété :

[mascor]

Thanks so u ezra , en fait j ai fait une faute 2 frappe , je desire 2) d
Elle donne -1 mais comment ?

[paquito]

I(n+1)-In=int(0; alpha)(f^(n+1)(x)-f^n(x))dx=int(0; alpha)(f'(x)f^(n-1)(x)dx=(f^n(x)/n) entre o et alpha=(1/n)((alpha)^n-1/2^n) car f(alpha)=alpha et f(0)=1/2.

[Manny06]

Thanks so u ezra , en fait j ai fait une faute 2 frappe , je desire 2) d
Elle donne -1 mais comment ?

ajoute terme à terme les égalités 2)b) pour k variant de 1 à n

[Manny06]

Salut ,

J ai pas arrive en partie B a resoudre 2)d et 2) c
Pour 2c on a alfa 0 sur tout IR en particulier sur [0, alfa]
Bon voila mon essai

Svp aidez moi
Et merci d avance

j'ai relu ton brouillon
attention la fonction f est décroissante

[mascor]

Manny06 ui merci c corrige
La limite de la suite donne -limite de i1

[paquito]

On a In>=0 (évident). Sinon entre 0 et alpha, f(0)>=f(x)>=f(alpha)<=> 1/2>=f(x)>=0, donc
I1<=int(0;alpha)f(x)dx <=> I1<= int(o; alpha)(1/2)dx=alpha/2.

Ce qui amorce la récurrence; hypothèse de récurrence:
In<=alpha/2^n.

I(n+1)=int(0; alpha)f^n(x)f(x) dx>=int(0; alpha)f^n(x)(1/2)dx<=(1/2)int(0; alpha)f^n(x) dx<=(1/2)In.
<= alpha/2^(n+1)