Primitive de tan(2x)^2 :crash:

[Vortad]

Bonjour,

Je cherche à trouver la primitive de:

f(x)=tan(2x)^2

J'ai pensé à simplifier la formule pour faire appaître les sinus et cosinus:

f(x)= (sin(2x)/cos(2x))^2

Je pense à la formule f'(x)= (v'(x)u(x)-v(x)u'(x))/u(x)^2 mais je ne vois pas du tout comment l'appliquer dans cette situation....

[Black Jack]

sin²(2x)/cos²(2x) = (1 - cos²(2x))/cos²(2x)) = 1/cos²(2x) - 1

et donc :



Aide supplémentaire: quelle est la dérivée de g(x) = tan(2x) ?

:zen:

[Vortad]

Merci beaucoup...

Je pense qu'il suffit de poser

f(x)=1/cos(2x)^2

u(x)=cos(2x)
v(x)= sin(2x)

f(x)= 1/u(x)^2
f(x)=(1/2)(v'(x)u(x)-v(x)u'(x))/u(x)^2
f(x)=(1/2)(v(x)/u(x))'
f(x)=(v(x)/2u(x))'

F(x)= sin(2x)/2cos(2x)

Donc la primitive de tan(2x)^2 est:

F(x)= (sin(2x)/2cos(2x)) -x
F(x)=(1/2)tan(2x)-x


C'est ça???

[Sylviel]

Pour savoir si tu as trouvé une primitive... Il suffit de dériver :-)

[Vortad]

Ha oui

J'ai vérifié, maple me dit que c'est bon !

Merci....

[Sylviel]

Argh ! Mapple pour dériver (1/2)tan(2x)-x ?
Tu prends une calculette pour faire 6*7, toi non ? Ou un marteau piqueur pour casser une noix :ptdr:
Pour info :
((1/2)tan(2x)-x)'=tan'(2x)-1=1+tan²(2x)-1=tan²(2x)...

:zen: