Primitive sur les exponentielles

[nico033]

bonjour, j'ai un souci avec le calcul de la primitive suivante, je vous expose ce que j'ai fais, et pouriez vous me dire si cela est juste, merci d'avance.

soit la fonction définie sur IR par f(x) = (2x - 1) exp(-x).

on demande de vérifier que pour tout x reel, f(x) = - f'(x) + 2 exp(-x).

voila ce que jai fais:

calcul de la dérivée, et j'ai trouvé : f'(x) = (3 - 2x) exp(-x).
je narrive pas a trouver la forme demandée! en mettant le signe - en facteur j'obtiens: - (-3 + 2x) exp(-x) ce qui correspond a - f'(x).

apres on me demande d'en déduire une primitive de la fonction f sur IR.

[anima]

bonjour, j'ai un souci avec le calcul de la primitive suivante, je vous expose ce que j'ai fais, et pouriez vous me dire si cela est juste, merci d'avance.

soit la fonction définie sur IR par f(x) = (2x - 1) exp(-x).

on demande de vérifier que pour tout x reel, f(x) = - f'(x) + 2 exp(-x).

voila ce que jai fais:

calcul de la dérivée, et j'ai trouvé : f'(x) = (3 - 2x) exp(-x).
je narrive pas a trouver la forme demandée! en mettant le signe - en facteur j'obtiens: - (-3 + 2x) exp(-x) ce qui correspond a - f'(x).

apres on me demande d'en déduire une primitive de la fonction f sur IR.

f'(x) = 2exp(-x) - (2x-1)exp(-x)
= exp(-x)(2-2x+1)
= (3-2x)exp(-x)
f(x) = -(3-2x)exp(-x)+2exp(-x)
= (-3+2x+2)exp(-x)
= (-1+2x)exp(-x). Vérifié.

Ensuite, pour en déduire une primitive de f, il faut penser que si f(x)=-f'(x)+2e(-x), alors F(x) est peut-etre égal a -f(x)+2e(-x)...

[nico033]

et pourquoi dire que F(x) est égal a -f(x)+2e(-x)? je ne comprend pas

[anima]

et pourquoi dire que F(x) est égal a -f(x)+2e(-x)? je ne comprend pas

C'est une hypothese, qui se confirmera peut-etre... Pour vérifier, tu peux toujours faire une IPP.

Edit: Je suis bete aujourd'hui. Si f(x) = -f'(x) + 2e^(-x), alors F(x) = -f(x) -2e^(-x) + c.