Primitive de lnx/x

[boudik]

bonjour,

pour finir un exercice j'aurai besoin que quelqu'un m'aide à trouver la primitive de (lnx/x)

merci de votre coup de main

[Clembou]

Ta fonction est de la forme : . Tu peux ainsi déterminer une primitive assez facilement !

[boudik]

oui mais je ne vois pas ce que c'est la primitive de (lnx)

[Clembou]

oui mais je ne vois pas ce que c'est la primitive de (lnx)

Intégration par parties en remarquant que

[Monsieur23]

Boudik, dans le début de ton exo, on te demandait de montrer que la dérivée de (Ln(x))² était 2Ln(x)/x

Tu dois trouver la primitive de Ln(x)/x avec ça !

[boudik]

oui je suis bien d'accord
je sais que lnx est la primitive de 1/x mais je n'arrive pas a trouver la primitive de lnx pour ainsi trouver la primitive de lnx/x

[Monsieur23]

Pour une fonction f quelconque, tu connais une primitive de f' ?

[boudik]

heu... désolé mais là je ne comprends vraiment plus rien

[Monsieur23]

C'est quoi pour toi une primitive d'une fonction ?

[boudik]

hé bien c'est un fonction F dérivable tel que F'(x)=f(x)

[Monsieur23]

Voilà.

Donc si f est une fonction, une primitive de f', c'est f.

Ici, h'(x) = 2Ln(x)/x

Donc une primitive de Ln(x)/x est h(x)/2.

[boudik]

ok je vous suis!
on a donc h(x)=(lnx)^2
donc la primitive de lnx/x=((lnx)^2)/2

mais pourquoi /2 ça je ne comprends pas

[Monsieur23]

Parce que quand tu dérives h(x), tu obtiens 2 fois ce que tu cherches.

Donc quand tu dérives h(x)/2, tu obtiens ce que tu cherches !

[RAFIK 123]

salut le tous, suivez mois comment on peux resodre ce integral lnx/x,il ya deux methode

1) nous observons que ,f(x)=lnx, g(x)=1/x=f'(x) alors on peux deduire que

Slnx/x=SF*F'=f^n+1/n+1=(lnx)²/2, alors integral lnx/x=(lnx)²/2+c


on pose que , u=lnx implique: x=e^u et dx=e^udu; alors Slnx/x=SUdU=u²/2=(lnx)²/2+c et merci, zeraoulia rafik

[RAFIK 123]

BON SOIR SUIVEZ MOIS COMMENT ON PEUX INTEGRER CETTE FONCTION. AVEC ,deux methodes
1/methode de changement de variable

on pose que t=lnx ,imlpique que x=e^t ; alors dx=(e^t)dt , alors Slnx/x=

Stdt=t²/2+c implique equivalent de Slnx/x=(lnx)²/2+c,

observation/attention:(lnx)² defferent de lnx² parce que:(lnx)²=(lnx)*(lnx)

et lnx²=2lnx , alors grand defference
2/on peux appliquer cette relation/f*f', tel que ,f c'est la fonction premitive de f'/ f(x)=lnx et 1/x=f'(x) alors leurs produit donnent lnx/x, et la relation dit que Sf*f'=f^n+1/n+1, tel que n defferent de -1/et le resultat c'est
SLNX/X=(lnx)²/2