Dm pour demain!!!

par **nosil** » 01 Déc 2005, 16:40

Sur une droite graduée, les points A,B et C ont pour abscisses respectives 3, -4 et 2 et le point M a pour abscisse x.
a) A l'aide d'une valeur absolue, exprimer les distances AM, BM et CM en fonction de x.
b) pour x=2,5 , calculer la somme AM+BM+CM
c) Pour tout x de l'intervalle [2 ; 3], exprimer cette somme AM+BM+CM, en fonction de x sans le symbole valeur absolue.
de même pour tout réel de [-4 ; 2]
d) A l'aide de la calculatrice, trouver en quelle valeur de x la somme AM+BM+CM est minimale.

je n'ariive pa la dernière question!! esqu'il faut vraiment utiliser la calculette? on peut faire un graphique??aidez moi svp!!!! merci de m'aider!!!

par **bernie** » 01 Déc 2005, 17:38

Bonsoir,

AM (en mesure algébrique)=xM-xA=x-3

donc AM=|x-3|

de même : BM (en mesure alg)=x-(-4)=x+4

donc BM=|x+4|

et CM (en mes. alg.)=x-2

donc CM=|x-2|

b) pour x=2,5 , calculer la somme AM+BM+CM

Tu remplaces x par 2.5 ds les valeurs données ci-dessus.

c) Pour tout x de l'intervalle [2 ; 3], exprimer cette somme AM+BM+CM, en fonction de x sans le symbole valeur absolue.

Dans cet intervalle :

AM=|x-3| =3-x car (x-3)<=0 (x-3>0 si x>3)

BM=|x+4|=x+4 car x+4>0

CM=|x-2|=x-2 car x-2>=0

donc AM+BM+CM=3-x+x+4+x-2=..

de même pour tout réel de [-4 ; 2]:

Dans cet intervalle :

AM=|x-3| =3-x car (x-3)<0 (x-3>0 si x>3)

BM=|x+4|=x+4 car x+4>0

CM=|x-2|=2-x car x-2<=0 (x-2>0 si x>2)

AM+BM+CM=3-x+x+4+2-x=...

..sauf inattention..

d) A l'aide de la calculatrice, trouver en quelle valeur de x la somme AM+BM+CM est minimale.

Je te laisse chercher.

A+

A+

par **rene38** » 01 Déc 2005, 17:39

nosil a écrit: on peut faire un graphique ?

Si, dans les questions précédentes, tu as exprimé AM+BM+CM en fonction de x sur les 4 intervalles

;

et

tu as pu constater qu'on obtient une fonction affine par morceaux dont le minimum est très facile à visualiser sur le graphique ci-dessous.

par **nosil** » 01 Déc 2005, 18:29

merci Bernie!! j'ai pu vérifier mes réponses et constater que j'avais juste!!! :D
malheureusment il n'ya que la dernière question que je n'arrive pas a faire!! merci quand mm

par **nosil** » 01 Déc 2005, 18:37

merci pour le graphique, le pbm est ke je suis en seconde et que je n'ai pas encore fait les graphiques, j'ai donc un peu de mal a comprendre...
mais avec la calculette, esque c'est possible?
si oui, comment faut-il faire???
merci

par **Sphinx** » 01 Déc 2005, 20:05

Salut!
Chaque fois qu'on te posera un problème de maximum ou de minimum,tu devras utiliser le calcul infinitésimal:limites,dérivées,intégrales,séries,etc...
Si tu as fait les dérivées,tu dois savoir que f(x) est minimal si f '(x)=0.
Bon courage!

par **Galt** » 01 Déc 2005, 20:29

Avec ta calculatrice, tu devrais avoir la valeur absolue (ça dépend de la marque, si c'est une TI c'est souvent dans math, puis num puis abs, si c'est une casio c'est probablement dans optn puis num puis abs, un truc comme ça)
Tu te mets en mode fonction, et tu fais y = abs(x-3)+abs(x+1)+abs(x-2), puis tu fais graph, et elle devrait tracer le graphique

par **rene38** » 01 Déc 2005, 22:56

nosil a écrit:merci pour le graphique, le pbm est ke je suis en seconde et que je n'ai pas encore fait les graphiques, j'ai donc un peu de mal a comprendre...
merci

Un extrait du programme de troisième :

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